ответ: исправила теперь правильно
(1) у=2
х=2
(2) у=4
х=1
Объяснение:
(1) х=(10-3у)/2 (записать нормально дробью)
подставляем во второе уравнение заданной системы
-2((10-3у)/2+5у=6
2х+3у=10
-(10-3у)+5у=6
-10+3у+5у=6, далее 3у+5у=6+10, далее 8у=16, потом у=2
Решаем 2х+3у=10
у=2
2х+3*2=10; 2х=10-6; 2х=4; х=2
(все записать как положено со знаком система уравнение под большой фигурной скобкой)
(2) 2х+у=6
-4х+3у=8
В системе выбираем наиболее удобное для решения (самое простое уравнение это 2х+у=6 тогда у=6-2х
полученное выражение решаем
-4х+3(6-2х)=8; раскрываем скобки -4х+18-6х=8; получаем
-4х-6х=8-18; или -10х=-10, то есть х=1
подставляем результат в систему уравнений
2х+у=6; 2*1+у=6; у=6-2*1; у=4
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
ответ: исправила теперь правильно
(1) у=2
х=2
(2) у=4
х=1
Объяснение:
(1) х=(10-3у)/2 (записать нормально дробью)
подставляем во второе уравнение заданной системы
-2((10-3у)/2+5у=6
2х+3у=10
-(10-3у)+5у=6
2х+3у=10
-10+3у+5у=6, далее 3у+5у=6+10, далее 8у=16, потом у=2
Решаем 2х+3у=10
2х+3у=10
у=2
2х+3*2=10; 2х=10-6; 2х=4; х=2
(все записать как положено со знаком система уравнение под большой фигурной скобкой)
(2) 2х+у=6
-4х+3у=8
В системе выбираем наиболее удобное для решения (самое простое уравнение это 2х+у=6 тогда у=6-2х
полученное выражение решаем
-4х+3(6-2х)=8; раскрываем скобки -4х+18-6х=8; получаем
-4х-6х=8-18; или -10х=-10, то есть х=1
подставляем результат в систему уравнений
2х+у=6; 2*1+у=6; у=6-2*1; у=4
(все записать как положено со знаком система уравнение под большой фигурной скобкой)
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение: