Решите все 40 4. вдоль дороги растут деревья (больше пяти штук). воробей летит вдоль дороги со скоростью 8 км/ч, садится на каждое дерево и отдыхает на нем целое число минут, на всех деревьях одинаковое. синица летит со скоростью 10 км/ч, садится на каждое дерево и отдыхает на нем в два раза дольше воробья. вылетели и прилетели они одновременно. длина дороги − 14 км. сколько деревьев может расти вдоль дороги? 5.на кинофестивале было 16 фильмов и 26 членов жюри. голосование за фильмы-лауреаты фестиваля устроено так. каждый член жюри выбирает пять лучших по его мнению фильмов. пять фильмов с наибольшим количеством голосов объявляются лауреатами фестиваля, но при этом если есть несколько фильмов с одинаковым количеством голосов на пятом месте, то все фильмы с этим количеством голосов входят в число лауреатов. например, если голоса распределились так: 20,19,18,10,10, 10, 10, то лауреатами будут 7 фильмов. какое минимальное количество голосов достаточно набрать фильму, чтобы точно войти в число лауреатов фестиваля, вне зависимости от того, как жюри проголосует за остальные фильмы?
1) (0; 13)
2) (0; -1,7)
3) (0; 1,4)
4) (0; -3)
5) (0; 1,75)
6) (0; 1,875)
Объяснение:
При пересечении с осью y, точка лежит на оси у, следовательно x = 0.
1)
x + y = 13
x = 0
0 + у = 13
у = 13
2)
x - y = 1,7
x = 0
0 - y = 1,7
-y = 1,7
y = -1,7
3)
x + 8y = 11,2
x = 0
0 + 8y = 11,2
8y = 11,2
y = 1,4
4)
5x - y = 3
x = 0
5 * 0 - y = 3
0 - y = 3
-y = 3
y = -3
5)
8y - 7x = 14
x = 0
8y - 7 * 0 = 14
8y - 0 = 14
8y = 14
y = 1,75 (1 целая 3/4)
6)
9x + 1,6y = 3
x = 0
9 * 0 + 1,6y = 3
0 + 1,6y = 3
1,6y = 3
y = 1,875 (1 целая 7/8)
Воспользуемся методом введения вс угла:
1) √2sinx + √6cosx = ...
√(2 + 6) = √8 = 2√2
... = √8(sinx·cos(arccos(1/2) + cosx·sin(arccos(1/2)) = √8sin(x + π/3)
-1 ≤ sin(x + π/3) ≤ 1
-√8 ≤ √8sin(x + π/3) ≤ √8 ⇒ max = √8;
2) 3sinx + 4cosx = 5(sinx·cos(arccos(3/5) + cos·sin(arccos(3/5)) = 5sinx(x + arccos(3/5))
-1 ≤ sinx(x + arccos(3/5)) ≤ 1
-5 ≤ 5sinx(x + arccos(3/5)) ≤ 5 ⇒ max = 5
3) 2siny - 5cosy = √29(siny·cos(arccos(2/√29) + cosy·sin(arccos(5/√29)
max = √29
P.s.: нужно воспользоваться тем, что синус принимает значения на отрезке [-1; 1], а также, что выражение вида Asinx + Bcosy можно привести к виду: