Это область математики, прежде всего связанная с подсчетом, как средство и цель получения результатов, так и с определением свойств конечных структур. Она тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:
Дискретная случайная величина — величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество.
Элементы множества можно пронумеровать. Они могут быть как конечными, так и бесконечными. Например: количество выстрелов до первого попадания в цель.
Непрерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.
Вероятностное пространство — это тройка (Ω, Σ, Ρ) иногда обрамленная угловыми скобками: ⟨ , ⟩ , где
Ω — это множество объектов, которые называют элементарными событиями, исходами или точками.
Σ — сигма-алгебра подмножеств , называемых случайными событиями;
Ρ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.
2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.
3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1
4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2
Это область математики, прежде всего связанная с подсчетом, как средство и цель получения результатов, так и с определением свойств конечных структур. Она тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:
Дискретная случайная величина — величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество.
Элементы множества можно пронумеровать. Они могут быть как конечными, так и бесконечными. Например: количество выстрелов до первого попадания в цель.
Непрерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.
Вероятностное пространство — это тройка (Ω, Σ, Ρ) иногда обрамленная угловыми скобками: ⟨ , ⟩ , где
Ω — это множество объектов, которые называют элементарными событиями, исходами или точками.
Σ — сигма-алгебра подмножеств , называемых случайными событиями;
Ρ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.
3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1
4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2