Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. Вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью , а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду Коэффициент при отрицательный, значит ветви рисуем вниз. Приравниваем к нулю. Ищем дискриминант. В этих точках наша парабола пересекает ось Найдем точку вершины. Подставляем в квадратное уравнение и находим . Т.е. точка является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках проходит через ось
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду
Коэффициент при
Приравниваем
Ищем дискриминант.
В этих точках наша парабола пересекает ось
Найдем точку вершины.
Т.е. точка
Обозначим меньшую сторону прямоугольника: х см.
Тогда бо'льшая сторона: х + 7 см.
Площадь прямоугольника:
S = ab = x(x + 7) = x² + 7x.
Получили квадратное уравнение:
x² + 7x - 120 = 0 D = b²-4ac = 49 + 480 = 529 = 23²
x₁₂ = (-b±√D)/2a
x₁ = (-7-23)/2 = -15 - не удовлетворяет условию
x₂ = (-7+23)/2 = 8 (см) - меньшая сторона прямоугольника
х₂ + 7 = 8 + 7 = 15 (см) - бо'льшая сторона.
ответ: 8 см; 15 см.