пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь
(а+2-3)/а=(а-1)/а
получаем уравнение:
(а-1)/а - а/(а+2) = 1/15
переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю
Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). Пишу только числитель:
15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)
15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:
-a^2+13a-30=0
D=169-120
D=49
а=(-13+-7)/-2
а=10 ; 3
10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5
Пусть скорость из А -х км/ч, из В- у км/ч. Когда машины двигаются навстречу их скорость (х+у) км/ч, зная расстояние, которое они пройдут до встречи и время, составим уравнение: 280/(х+у) =2- это первое уравнение системы. Когда машины двигаются " вдогонку", их скорость (х-у) км/ч, зная расстояние, которое они пройдут до встречи и время, составим уравнение:280/(х-у)=14. Решаем систему: х=20+у, подставим в первое получаем 280/(20+у+у)=2, 2у=120, у=60, х=20+60=80 ответ: 80 км/ч из А, 60 км/ч из В
пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь
(а+2-3)/а=(а-1)/а
получаем уравнение:
(а-1)/а - а/(а+2) = 1/15
переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю
Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). Пишу только числитель:
15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)
15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:
-a^2+13a-30=0
D=169-120
D=49
а=(-13+-7)/-2
а=10 ; 3
10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5
ответ: 80 км/ч из А, 60 км/ч из В