logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Vasyliev
Vasyliev
06.06.2021 23:48 •  Алгебра

Решите введения дополнительного аргумента уравнение 2sin2x+cos2x+1=0​

Показать ответ
Ответ:
vabyn
vabyn
10.10.2020 13:26

$2sin2x+cos2x+1=0;

$\sqrt{2^2+1^2} \bigg(\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot cos2x\bigg)+1=0

$\sqrt{5}(sin2x\cdot cos \phi+cos2x\cdot sin \phi )=-1, \phi=arcsin\frac{1}{\sqrt{5} } =arccos\frac{2}{\sqrt{5} }

$\sqrt{5}sin(2x+\phi)=-1; sin\bigg(2x+arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}\bigg)= -\frac{1}{\sqrt{5} } ;

$\left [ {{2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=-arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k\in \mathbb{Z} } \atop {2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=\pi+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi n, n\in \mathbb{Z}}} \right.

$\left [ {{2x=2arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k \in \mathbb{Z} } \atop {2x=\pi + 2\pi n, n\in \mathbb{Z}}} \right.

$\left [ {{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{Z} } \atop {x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{Z}}} \right.

ответ: \boxed{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{Z}; x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{Z}}

В общем виде суть метода дополнительного аргумента:

$a \: sinx\pm b\: cosx=\sqrt{a^2+b^2}\bigg(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx \pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx \bigg)=

$=\sqrt{a^2+b^2}(sinx\cdot cos \phi \pm cosx\cdot sin \phi)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sinx(x \pm \phi),

$\phi=arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} =arccos\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}

Ну и учитываем, что a0, b0. (знак \pm уже учитывает отрицательные значения b, а если a<0, то выносим (-1) за скобки и работаем по схеме).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
apiloota
apiloota
16.12.2020 02:39
Числа у которых сумма равна 4.5 а произведение - 6...
Илья2389
Илья2389
04.04.2023 00:36
Что такое целое решение неравенства? , , примеры....
BigZnaniaFiziki
BigZnaniaFiziki
01.01.2022 01:09
Найдите значение выражения, предварительно его: (2x-3)(2x++1)² при x=0,5...
Smillekate
Smillekate
05.02.2023 20:22
16 в степени 5 + 64 кратное оно 5? ? ответи...
mane2009
mane2009
05.02.2023 20:22
Исследуйте функцию на четность у = х2 + 2х4 + 1...
maloyzolotov
maloyzolotov
13.08.2020 06:34
Найдите область определения функции у=корень 1-х +корень4-х²...
Olga08062003
Olga08062003
25.05.2022 00:08
Найдите точки пересечения графика с осью абсцисс у=2х^2-50...
lenapakhomowa
lenapakhomowa
25.05.2022 00:08
(3х-1)(х+4)=0 найти корни уравнения)...
albinasobolevap06lwp
albinasobolevap06lwp
13.06.2021 17:21
Разложите на множители многочлен х^2 - 4х + 3...
matuezh
matuezh
13.06.2021 17:21
Решить уравнение, sin 5x+sinx+2sin(^2)x=1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота