Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.
Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна 90x/(x+1) км/ч.
Расстояние от С до В равно (300-90x) км. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна (300-90x)/x км/ч.
Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:
Да, это возможно. Для решения достаточно нарисовать маршрут который гарантирует нахождение клада за 26 шагов или меньше (предположим что мы начинаем свой путь в левом верхнем углу, это не нарушает общности, т.к. в любом другом случае, можно просто повернуть рисунок на нужное количество градусов, так чтобы начало маршрута на рисунке, совпадало с началом маршрута на поле). Для этого, воспользуемся тем фактом что металлоискатель может обнаружить клад на одной из соседних клеток, поэтому если при прибывании на клетке, металлоискатель не подал сигнал, это означает что на всех клетках вокруг данной клетки, точно не находится клад. Маршрут который я нарисовал обозначен так - серая полоска обозначает маршрут человека с металлоискателем, красный плюс обозначает клетку где может находиться клад. Каждый раз когда мы передвигаемся по клеткам, существует три развития событий:
1. Либо клад находится на клетке на которой мы стоим.
2. Либо клад находится на соседней клетке.
3. Либо металлоискатель не подал сигнал вовсе, в данном случае следует двигаться дальше по маршруту.
Данный маршрут состоит из 22 шагов (понятное дело что не имеет смысла ступать на одну и ту же клетку два раза), следовательно, если в какой-то момент произойдет событие 1, то мы нашли клад пройдя не более 26 шагов.
Если же в какой то момент произойдет событие 2, то нам надо всего-то проверить максимум 5 клеток (т.к. соседние клетки клетки в маршруте не стоит проверять) если это произошло где-то в середине маршрута, в общем это займет в итоге меньше чем или точно 26 шагов, т.к. если мы совершили n шагов (где n<22) то нам придется проверить в крайнем случае 5 клеток, т.е. сделать еще 5 шагов, в итоге получаем n+5 шагов, что меньше чем 27. Однако, если же мы уже все 22 шага по данному маршруту, то как видно из рисунка, нам придется проделать в крайнем случае еще 2 шага, что в общем дает 24 шага.
Пусть x ч — время мотоциклиста от А до С, тогда расстояние от А до С равно 90x км.
Автомобиль от А до С затратил на 1 час больше, т.е. (x+1) ч, тогда скорость автомобиля на участке от А до С равна 90x/(x+1) км/ч.
Расстояние от С до В равно (300-90x) км. Когда мотоциклист вернулся в А, автомобиль прибыл в В, то время, затраченное автомобилем от С до В равно x ч, следовательно скорость автомобиля на участке от С до В равна (300-90x)/x км/ч.
Так как скорость автомобиля на обоих участках постоянная, получим уравнение:
90x/(x+1) = (300-90x)/x
90x^2 = 300x + 300 — 90x^2 — 90x
6x^2 — 7x — 10 = 0
D = 289
x1 = 2 (ч) время мотоциклиста от А до С
x2 = -5/6 (не удовлетворяет условию задачи)
1) 90·2 = 180 (км) — расстояние от А до С.
ответ: 180
Да, это возможно. Для решения достаточно нарисовать маршрут который гарантирует нахождение клада за 26 шагов или меньше (предположим что мы начинаем свой путь в левом верхнем углу, это не нарушает общности, т.к. в любом другом случае, можно просто повернуть рисунок на нужное количество градусов, так чтобы начало маршрута на рисунке, совпадало с началом маршрута на поле). Для этого, воспользуемся тем фактом что металлоискатель может обнаружить клад на одной из соседних клеток, поэтому если при прибывании на клетке, металлоискатель не подал сигнал, это означает что на всех клетках вокруг данной клетки, точно не находится клад. Маршрут который я нарисовал обозначен так - серая полоска обозначает маршрут человека с металлоискателем, красный плюс обозначает клетку где может находиться клад. Каждый раз когда мы передвигаемся по клеткам, существует три развития событий:
1. Либо клад находится на клетке на которой мы стоим.
2. Либо клад находится на соседней клетке.
3. Либо металлоискатель не подал сигнал вовсе, в данном случае следует двигаться дальше по маршруту.
Данный маршрут состоит из 22 шагов (понятное дело что не имеет смысла ступать на одну и ту же клетку два раза), следовательно, если в какой-то момент произойдет событие 1, то мы нашли клад пройдя не более 26 шагов.
Если же в какой то момент произойдет событие 2, то нам надо всего-то проверить максимум 5 клеток (т.к. соседние клетки клетки в маршруте не стоит проверять) если это произошло где-то в середине маршрута, в общем это займет в итоге меньше чем или точно 26 шагов, т.к. если мы совершили n шагов (где n<22) то нам придется проверить в крайнем случае 5 клеток, т.е. сделать еще 5 шагов, в итоге получаем n+5 шагов, что меньше чем 27. Однако, если же мы уже все 22 шага по данному маршруту, то как видно из рисунка, нам придется проделать в крайнем случае еще 2 шага, что в общем дает 24 шага.