Решите задачу, используя свойства квадратичной - вопрос №17148976 от МирославаКарповичь 21.07.2022 11:01

Question

Алгебра: Решите задачу, используя свойства квадратичной функции. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h=-2 t2+7t-3. а) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? б) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю? в) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 2 м?

МирославаКарповичь · Answer

Знайдемо другий член, використовуючи формулу суми членів арифметичної прогресії:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_3=\dfrac{2a_1+2d}{2} \cdot 3=12\\(a_1+d) \cdot 3=12\\a_2 \cdot 3=12\\a_2=4$

Знайдемо різницю арифметичної прогресії, використовуючи ту властивість геометричної прогресії, що її член є середнім геометричних двох сусідніх членів:

$(a_2+2)^2=(a_1+1)(a_3+6)\\(a_1+1)(a_3+6)=36\\(a_2-d+1)(a_2+d+6)=36\\(4-d+1)(4+d+6)=36\\(5-d)(10+d)=36\\50-10d+5d-d^2=36\\d^2+5d-14=0$

Розв'яжемо останнє рівняння через дискримінант:

$D=5^2-4 \cdot (-14)=25+56=81\\d_1=\dfrac{-5+9}{2}=2\\d_2=\dfrac{-5-9}{2}=-7$

Тепер перевіримо, чи задовольняють ці корені умові. Перший випадок:

$d=2\\a_1=a_2-d=4-2=2\\a_3=a_2+d=4+2=6$

Усі корені (2, 4, 6) додатні, тому d=2 задовольняє.

Другий випадок:

$d=-7\\a_1=a_2-d=4-(-7)=11\\a_3=a_2+d=4+(-7)=-3$

У цій прогресії (11, 4, –3) один з членів від'ємний, а отже, d=-7 не задовольняє умові.

Відповідь: 2, 4, 6.