a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает
x² + (x+89)² = (x+98)²
x² + x² + 178x + 7921 = x²+196x+9604
x² - 18x - 1683 = 0
D = 324 + 6732 = 7056 (84)
x1 = (18 + 84) / 2 = 51 (длина меньшего катета x)
x2 = (18 - 84) / 2 = - 33 (не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной)
Т.к. x = 51, то
51+89 = 140 (больший катет)
51 + 98 = 149 (гипотенуза)
ответ: 51, 140, 149.
Вероятно, есть более простой вариант решения с не такими большими числами, но я уже не помню его :D
a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает