Решите задачу по геометрии)

ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x  

Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;

2) f'(x)= 6x²-18x-240  

3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если  6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0  ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки   4) Отметим критические точки на  координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5)   f'(x)>0;

на (-5;8)  f'(x)<0;   на (8;+∞)   f(x)>0

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);

если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .

Значит  f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:

определяем производную

y'(x) = 12x³ + 12x² = 12x²(x+1)

y'(x) = 0 при

х1 = -1 - экстремум

х2 = 0 - экстремум

12x² всегда неотрицательно, как следствие:

y'(x) > 0 при х > -1

y'(x) < 0 при х < -1

у(х) убывает на х ∈ (-∞; -1)

у(х) возрастает на х ∈ (-1; 0) и (0; +∞)

х1 = -1 - экстремум - минимум

х2 = 0 - экстремум - перегиб

х ∈ (-∞; -1) - монотонно убывает

х ∈ (-1; 0) - монотонно возрастает

х ∈ (0; +∞) - монотонно возрастает

Точки для построения: в () - эксиремумы

х = {-2; (-1); -2/3; -1/2; -1/3; (0); 1/3; 2/3; 2}

y(-1) = 0;

y(0) = 1

остальные у - нужно посчитать

график - см. рис.