Решите задачу с пояснением Для сдачи экзамена подготовили 15 аудитоий. сколькими можно распределить 15 экзаменаторов ​

1.

не делится на 4, так как 50 / 2 будет 25

3) 4

2.

114 не делится на 5 и 9, поэтому по 2) 8

3.

1;2;3;4;6;12

ответ 3)6

4

60 / 2 = 30  48/2=24

60/4=15 48/4=12

60/6=10 48/6=8

60/8= не делится

4) 8

5

90

60

30

делятся на 15, 80 нет

3) 80

6

2) 5146

сумма цифр не делится на 3

7

признак делимости на 9, сумма делится на 9

6+3=9

9-7=2

ответ:2

8

разложив на делители, можно быстро найти НОК

12=2*2*3

15=3*5

18=2*3*3

то есть нужно число, в котором есть хотя бы 2 двойки 2 тройки и 1 пятёрка

5*3*3*2*2=180

9

делится на 5 и на 3, то есть делится на 15

сумма делится на 3, и заканчивается на 5 или 0

то есть 4) 7080

10

сумма цифр числа должна делится на 3

то есть 1

2) 1

3.

y = -x^2 + 4x + 5

Решаем через дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36

x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (- 4 - 6) / 2 = -5

x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (- 4 + 6) / 2 = 1

Проверка: 25 - 20 + 5 = 1 + 4 + 5 = 10.

4.

x - y = 3

x^2 - xy - 2y^2 = 7

Здесь можно выразить х через у, используя первое выражение.

х = у + 3

Подставляем его во второе выражение:

(y + 3)^2 - (y + 3) * y - 2y^2 = 7

(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 - по формуле сокращенного умножения

(y + 3) * y = y^2 + 3y

y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - 2y^2 = 7

3y + 9 - 2y^2 = 7

-2y^2 + 3y + 9 = 7 - приводим к нулю

-2y^2 + 3y + 2 = 0 - теперь у нас квадратичное уравнение, решаем как всегда.

D = b^2 - 4ac = 9 - (-16) = 25

y1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-3 - 5) / -4 = 2

y2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-3 + 5) / -4 = -0,5

Подставляем к значениям х:

х1 - 2 = 3

x1 = 5

Проверяем по второму выражению:

25 - 10 - 8 = 7

x2 - (-0,5) = 3

x2 = 2,5

Проверяем по второму выражению:

6.25 + 1.25 - 0.5 = 7

В обоих случаях все сошлось.

ответ: х1 = 5, у1 = 2; х2 = 2,5, у2 = -0,5.