Решите задачу с системы уравнений: Один каменщик может выложить стену на 5 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 1 часа выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

В решении.

Объяснение:

Решить квадратное уравнение используя теорему Виета и разложить по формуле квадратного трёхчлена.

Решить:

11) х² - 5х + 6 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 5;

х₁ * х₂ = 6;

х₁ = 3;    х₂ = 2.

12) х² + 5х + 6 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -5;

х₁ * х₂ = 6;

х₁ = -3;    х₂ = -2.

13) х² - 8х + 12 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 12;

х₁ = 4;    х₂ = 2.

14) х² - 9х + 18 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 9;

х₁ * х₂ = 18;

х₁ = 6;    х₂ = 3.

15) х² - 7х + 10 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 7;

х₁ * х₂ = 10;

х₁ = 5;    х₂ = 2.

Разложить:

11) х² - 5х + 6;

(х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =

= (х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =

= (х - 2,5)² -0,25;

12)  х² + 5х + 6;

(х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =

= (х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =

= (х + 2,5)² - 0,25;

13)  х² - 8х + 12;

(х² - 2*х*4 + 4²) - 4² + 12 =

= (х² - 2*х*4 + 4²) - 16 + 12 =

= (х - 4)² - 4;

14) х² - 9х + 18;

(х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 4,5² + 18 =

= (х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 20,25 + 18 =

= (х - 4,5)² - 2,25;

15) х² - 7х + 10;

(х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 3,5² + 10 =

= (х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 12,25 + 10 =

= (х - 3,5)² - 2,25.

1) (2x - 1)(3x + 4) - 6x^2 = 16.
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
6х^2 - 3х + 8х - 4 - 6x^2 = 16;
5х - 4 = 16;
5х = 16 + 4;
5х = 20;
х = 20/5 = 4.
2) (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1.
Раскрываем скобки:
1 - 2у - 3у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
1 - 5у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
-5у + 6у^2 - 6у^2 + у = -1 - 1;
-4У = -2;
У = (-2)/(-4) = 1/2 = 0,5.
3) 7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3).
Раскрываем скобки:
7 + 2x^2 = 2(x^2 + x + 3x + 3);
7 + 2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3);
7 + 2x^2 = 2x^2 + 8х + 6;
перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
2x^2 - 2x^2 - 8х = 6 - 7;
-8х = -1;
х = 1/8.
4) (y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y).
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
y^2 + 4y + у + 4 = y - (2y - 4 - y^2 + 2у);
y^2 + 5у + 4 = y - (4y - 4 - y^2);
y^2 + 5у + 4 = y - 4y + 4 + y^2;
y^2 + 5у + 4 = -3y + 4 + y^2;
перенесем буквенные одночлены в левую часть уравнения, а числовые - в правую:
y^2 + 5у + 3y - y^2 = 4 - 4;
8у = 0;
у = 0.