Решите задачу с уравнения. Лодка 3 км по течению и 3 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Объяснение:

1) при х≥3

y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=4(x-3)-xˆ2+8x-15=4x-12-xˆ2+8x-15=-х^2+12x-27

координаты вершины 12/2=6; y(6)=-36+72-27 (6;9)

пересечение с осью ОХ -х^2+12x-27=0 х^2-12x+27=0

х₁-₂=(12±√144-108)/2=(12±6)/2={3;9}

2)  при х<3

y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=-4(x-3)-xˆ2+8x-15=-4x+12-xˆ2+8x-15=-х^2+4x-3

координаты вершины 4/2=2; y(2)=-4+8-3=1  (2;1)

пересечение с осью ОХ х^2+4x-3=0 х^2-4x+3=0

х₁-₂=(4±√16-12)/2=(4±2)/2={1;3}

в точке 3 два графика пересекаются

3) построение

при x<3 строим график у=-х^2+4x-3

при х≥3 строим график у=-х^2+12x-27

по вершинам и точкам пересечения с осью ОХ

4) y=m имеет с графиком ровно три общие точки при

m=0

m= 2 (вершина графика у=-х^2+4x-3)

По формулам сложения находим sin(15 °) и  cos(15°)

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°) =

= √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 -√2)/4.

cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°) =

= √2/2 * √3/2 +√2/2 * 1/2 =   (√6 +√2)/4.

Далее используем  формулы приведения.

Заметим что

75°=90°-15°

105°=90°+15°

sin (75°) = sin(90° - 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4

cos (75°) = cos(90° - 15°) = sin (15°) = (√6 -√2) /4

sin (105°) = sin(90° + 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4

cos (105°) = cos(90° + 15°) = - sin (15°) = - (√6 -√2) /4