Алгебра: Решите задания кроме 2 из олимпиады ,очень нужно !

Решите задания кроме 2 из олимпиады ,очень нужно !

Показать ответ

Ответ:

asyunyasavints

12.01.2023 03:39

х|x| = x

При х ≥ 0 уравнение имеет вид: х*x = x

х² = x

х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0 или х = 1

(т.е при х ≥ 0 уравнение имеет два корня)

При х < 0 уравнение имеет вид: х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0 или х = - 1

(т.е при х < 0 уравнение тоже имеет два корня)

Имеем:

при х ≥ 0 при х < 0
х = 0 или х = 1 или х = 0 или х = - 1

=> корни: х = 0 или х = 1 или х = - 1

ответ: 3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kayot1

07.04.2023 21:20

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .