В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nog2018
nog2018
07.02.2023 08:42 •  Алгебра

Решите заранее Логарифмы, неравенства 10-11 класс 2) ((log2)^2-log2*x-2)/(log2*(x+1))=1

3) 2^x+2^(1-x)<3

4) log3|2x-7|<1

5) Дано: log7*2=m Найдите log49*28


Решите заранее Логарифмы, неравенства 10-11 класс 2) ((log2)^2-log2*x-2)/(log2*(x+1))=1 3) 2^x+2^(1-

Показать ответ
Ответ:
sidyakinanasty
sidyakinanasty
21.12.2020 11:45

2) Замена:

log_{2}(x) = t

Получаем:

\frac{ {t}^{2} - t - 2 }{t + 1} = 1 \\ {t}^{2} - t - 2 = t + 1 \\ {t}^{2} - 2t - 3 = 0 \\ (t + 1)(t - 3) = 0

Знаменатель не равен нулю (t не равно -1) => корень t=-1 не подходит. Получаем единственный корень t=3.

Возвращаемся к замене:

log_{2}(x) = 3 \\ x = {2}^{3} \\ x = 8

Одз: х>0, корень подходит.

ответ: 8.

3)

{2}^{x} + {2}^{1 - x} - 3 < 0 \\ {2}^{x} + \frac{2}{ {2}^{x} } - 3 < 0

Замена:

{2}^{x} = t \\ t + \frac{2}{t} - 3 < 0 \\ \frac{ {t}^{2} - 3t + 2}{t} < 0 \\ \frac{(t - 1)(t - 2)}{t} < 0 \\

получаем: t принадлежит

( - \infty; 0)U(1;2)

К замене:

{2}^{x} < 0

нет решения

{2}^{x} 1 \: and \: {2}^{x} < 2 \\ x 0 \: and \: x < 1

Получаем ответ: х принадлежит (0;1).

4)

log_{3}(2x - 7) < 1

Одз;

2x - 7 0 \\ x \frac{7}{2} \\ x 3.5

2x - 7 < {3}^{1} \\ 2x - 7 < 3 \\ x < 5

Пересекаем с одз, получаем:

х принадлежит (3,5;5).

5)

log_{7}(2) = 2 \\ log_{49}(28) = log_{49}(7 \times 4) = log_{49}(7) + log_{49}(4) = log_{ {7}^{2} }(7) + log_{ {7}^{2} }( {2}^{2} ) = \frac{1}{2} log_{7}(7) + \frac{1}{2} \times 2 \times log_{7}(2) = \frac{1}{2} + log_{7}(2)

\frac{1}{2} + log_{7}(2) = \frac{1}{2} + m

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота