Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью в решении этого уравнения. Для начала, давайте вспомним, что такое теорема Виета.
Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для общего квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
Теперь, приступим к решению данного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Шаг 1: Посмотрим на коэффициенты уравнения - a = 1, b = 6, c = -7.
Шаг 2: Применим формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней.
Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -6/1 = -6.
Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -7/1 = -7.
Шаг 3: Теперь, на основе теоремы Виета, мы знаем, что сумма корней равна -6 и их произведение равно -7.
Шаг 4: Возвращаясь к уравнению x^2 + 6x - 7 = 0, мы знаем, что его корни x1 и x2 должны удовлетворять следующим условиям:
x1 + x2 = -6
x1 * x2 = -7
Шаг 5: Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения корней x1 и x2. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма корней равна -6, чтобы выразить один из корней через другой.
Например, если x1 = t, то x2 = -6 - t.
Шаг 6: Подставим эти значения во второе уравнение x1 * x2 = -7:
t * (-6 - t) = -7
-6t - t^2 = -7
t^2 + 6t - 7 = 0.
Шаг 7: Получили квадратное уравнение t^2 + 6t - 7 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования формулы или графиков.
Шаг 8: Если мы решим это квадратное уравнение, то найдем значения t, которые являются корнями этого уравнения. Значения t, являющиеся корнями, будут также корнями исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Шаг 9: Давайте предположим, что мы нашли два значения t1 и t2, которые являются корнями t^2 + 6t - 7 = 0.
Шаг 10: Теперь, используя наши предположения о значениях t1 и t2, мы можем найти значения x1 и x2, соответственно, подставив их в x1 = t и x2 = -6 - t.
Шаг 11: Значения x1 и x2, которые мы нашли, будут являться корнями исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Таким образом, применяя теорему Виета и следуя описанным выше шагам, мы сможем найти корни исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0 и предоставить подробное и обоснованное объяснение процесса его решения для школьника.
Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для общего квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
Теперь, приступим к решению данного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Шаг 1: Посмотрим на коэффициенты уравнения - a = 1, b = 6, c = -7.
Шаг 2: Применим формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней.
Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -6/1 = -6.
Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -7/1 = -7.
Шаг 3: Теперь, на основе теоремы Виета, мы знаем, что сумма корней равна -6 и их произведение равно -7.
Шаг 4: Возвращаясь к уравнению x^2 + 6x - 7 = 0, мы знаем, что его корни x1 и x2 должны удовлетворять следующим условиям:
x1 + x2 = -6
x1 * x2 = -7
Шаг 5: Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения корней x1 и x2. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма корней равна -6, чтобы выразить один из корней через другой.
Например, если x1 = t, то x2 = -6 - t.
Шаг 6: Подставим эти значения во второе уравнение x1 * x2 = -7:
t * (-6 - t) = -7
-6t - t^2 = -7
t^2 + 6t - 7 = 0.
Шаг 7: Получили квадратное уравнение t^2 + 6t - 7 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования формулы или графиков.
Шаг 8: Если мы решим это квадратное уравнение, то найдем значения t, которые являются корнями этого уравнения. Значения t, являющиеся корнями, будут также корнями исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Шаг 9: Давайте предположим, что мы нашли два значения t1 и t2, которые являются корнями t^2 + 6t - 7 = 0.
Шаг 10: Теперь, используя наши предположения о значениях t1 и t2, мы можем найти значения x1 и x2, соответственно, подставив их в x1 = t и x2 = -6 - t.
Шаг 11: Значения x1 и x2, которые мы нашли, будут являться корнями исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.
Таким образом, применяя теорему Виета и следуя описанным выше шагам, мы сможем найти корни исходного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0 и предоставить подробное и обоснованное объяснение процесса его решения для школьника.