Алгебра: Решити 2 Вариант прикрепил ниже

Решити 2 Вариант прикрепил ниже

Показать ответ

Ответ:

Polikaza

10.07.2021 07:18

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)
y''+3y'=0

Применим метод Эйлера
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
k^2+3k=0

Корни которого $k_1=-3;\,\,\,\, k_2=0$
Тогда общее решение однородного уравнения будет
$y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C1e^{-3x}+C_2$

Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
$f(x)=9x\cdot e^{0x}$ отсюда $\alpha=0;\,\,\,\,\, P_n(x)=9x;\,\,\, n=1$
где P_n(x)

- многочлен степени х

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. = $x e^{0x}(A+Bx)$

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
$y'=A+2Bx\\ \\ y''=(A+2Bx)'=2B$

Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х

$2B+3(A+2Bx)=9x\\ 2B+3A+6Bx=9x\\ \\ \displaystyle\left \{ {{2B+3A=0} \atop {6B=9}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B= \frac{3}{2} }} \right.$

Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. $= \dfrac{3x^2}{2}-x$

Запишем общее решение исходного уравнения

$Y_{O.H}= \dfrac{3x^2}{2}-x +C_1e^{-3x}+C_2$ - ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

marinadobrynin1

12.11.2022 09:00

1) а) 14х<7|:(-14)
х>-0,5
ответ: (-0,5;+беск.)

б) 3х=>-15|:3
х=>-5
ответ: [-5;+беск.)

2) а) 4х+-3<=-9
4х<=-9+-3
4х<=-6|:4, или 4х<=-12|:4
х<=-1,5, или х<=-3
ответ: (-беск.; -3]

б) 7х-2>11х
7х-11х>2
-4х>2|:(-4)
х<-0,5
ответ: (-беск.; -0,5)

3) а) 8х-7<3х+13
8х-3х<13+7
5х<20|:5
х<4
ответ: (-беск.; 4)

б) 4х+3=>8х+5
4х-8х=>5-3
-4х=>2|:(-4)
х<=-0,5
ответ: (-беск.; -0,5]

4) а) 2(3х-8)-12>4-6(7-2х)
6х-16-12>4-42+12х
-6х>-10|:(-6)
х<5/3

ответ: (-беск.; 5/3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра