а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
Відповідь:
Пояснення:
1)Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( -3 - √225) /2·1 = ( -3 - 15)/ 2 = -18 /2 = -9
x2 = ( -3 + √225) /2·1 = ( -3 + 15) /2 = 12/ 2 = 6
2)-7x2 - 3x = 0
Найдем дискриминант
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·(-7)·0 = 9 - 0 = 9
x1 = (3 - √9)/ 2·(-7) = (3 - 3) /-14 = 0/ -14 = 0
x2 = (3 + √9)/ 2·(-7) = ( 3 + 3)/ -14 = 6 /-14 = - 3 /7
3)x^2=16
x=4
4)D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-56) = 1 + 224 = 225
x1 = (-1 - √225)/ 2·1 = ( -1 - 15 )/2 = -16 /2 = -8
x2 = ( -1 + √225)/2·1 = ( -1 + 15) /2 = 14/ 2 = 7
5)D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36
x1 = ( 4 - √36)/ 2·1 = ( 4 - 6)/ 2 = -2 /2 = -1
x2 = ( 4 + √36)/ 2·1 = ( 4 + 6)/ 2 = 10/ 2 = 5
а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
Відповідь:
Пояснення:
1)Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( -3 - √225) /2·1 = ( -3 - 15)/ 2 = -18 /2 = -9
x2 = ( -3 + √225) /2·1 = ( -3 + 15) /2 = 12/ 2 = 6
2)-7x2 - 3x = 0
Найдем дискриминант
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·(-7)·0 = 9 - 0 = 9
x1 = (3 - √9)/ 2·(-7) = (3 - 3) /-14 = 0/ -14 = 0
x2 = (3 + √9)/ 2·(-7) = ( 3 + 3)/ -14 = 6 /-14 = - 3 /7
3)x^2=16
x=4
4)D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-56) = 1 + 224 = 225
x1 = (-1 - √225)/ 2·1 = ( -1 - 15 )/2 = -16 /2 = -8
x2 = ( -1 + √225)/2·1 = ( -1 + 15) /2 = 14/ 2 = 7
5)D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36
x1 = ( 4 - √36)/ 2·1 = ( 4 - 6)/ 2 = -2 /2 = -1
x2 = ( 4 + √36)/ 2·1 = ( 4 + 6)/ 2 = 10/ 2 = 5