1) sin4x + sin3x + sin2x = 0 Преобразуемой первое и последнее слагаемое по формуле суммы синусов 2sin[(4x + 2x)/2]cos[4x - 2x]/2] + sin3x = 0 2sin3xcosx+ sin3x = 0 sin3x(2cosx + 1) = 0 sin3x = 0 3x = πn, n ∈ Z x = πn/3, n ∈ Z 2cosx + 1 = 0 cosx = -1/2 x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z ответ: x = πn/3, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
2) 2sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 0 |:cos²x 2tg²x + 3tgx + 1 = 0 2tg²x + 2tgx + tgx + 1 = 0 2tgx(tgx + 1) + (tgx + 1) = 0 (2tgx + 1)(tgx + 1) = 0 2tgx + 1 = 0 tgx = -1/2 x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z. tgx + 1 = 0 tgx = -1 x = -π/4 + πk, k ∈ Z. ответ: arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z; -π/4 + πk, k ∈ Z.
Раскрываем модуль и получаем 2 функции: 1) y=x^2-4x-x=x^2-5x, где x>=0 график - парабола, ветви вверх. x верш: 5/2=2,5 yв=2,5^2-5*2,5=6,25-12,5=-6,25 вершина: (2,5;-6,25) нули: x=0; y=0; (0;0) y=0; x^2-5x=0 x(x-5)=0 x1=0 x2=5 (0;0), (0;5) дополнительные точки: x=1; y=-4; (1;-4) x=2; y=-6; (2;-6)
2) y=x^2+4x-x=x^2+3x, где x<=0 график - парабола, ветви вверх. x верш=-3/2=-1,5 yв=(-1,5)^2-1,5*3=2,25-4,5=-2,25 вершина: (-1,5;-2,25) нули: x=0; y=0; (0;0) y=0; x^2+3x=0 x(x+3)=0 x1=0 x2=-3 (0;0), (-3;0) дополнительные точки: x=-1; y=-2; (-1;-2) x=-2; y=-2; (-2;-2) строим график функции 1 на интервале [0;+oo) и график функции 2 на интервале (-oo;0] и это будет график исходной функции. график в приложении.
Преобразуемой первое и последнее слагаемое по формуле суммы синусов
2sin[(4x + 2x)/2]cos[4x - 2x]/2] + sin3x = 0
2sin3xcosx+ sin3x = 0
sin3x(2cosx + 1) = 0
sin3x = 0
3x = πn, n ∈ Z
x = πn/3, n ∈ Z
2cosx + 1 = 0
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z
ответ: x = πn/3, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
2) 2sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 0 |:cos²x
2tg²x + 3tgx + 1 = 0
2tg²x + 2tgx + tgx + 1 = 0
2tgx(tgx + 1) + (tgx + 1) = 0
(2tgx + 1)(tgx + 1) = 0
2tgx + 1 = 0
tgx = -1/2
x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z.
tgx + 1 = 0
tgx = -1
x = -π/4 + πk, k ∈ Z.
ответ: arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z; -π/4 + πk, k ∈ Z.
1) y=x^2-4x-x=x^2-5x, где x>=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш: 5/2=2,5
yв=2,5^2-5*2,5=6,25-12,5=-6,25
вершина: (2,5;-6,25)
нули:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; x^2-5x=0
x(x-5)=0
x1=0
x2=5
(0;0), (0;5)
дополнительные точки:
x=1; y=-4; (1;-4)
x=2; y=-6; (2;-6)
2) y=x^2+4x-x=x^2+3x, где x<=0
график - парабола, ветви вверх.
x верш=-3/2=-1,5
yв=(-1,5)^2-1,5*3=2,25-4,5=-2,25
вершина: (-1,5;-2,25)
нули:
x=0; y=0; (0;0)
y=0; x^2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0
x2=-3
(0;0), (-3;0)
дополнительные точки:
x=-1; y=-2; (-1;-2)
x=-2; y=-2; (-2;-2)
строим график функции 1 на интервале [0;+oo) и график функции 2 на интервале (-oo;0] и это будет график исходной функции.
график в приложении.