Войти Регистрация Спроси ai-bota

Рншить уравнение sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

Показать ответ

Ответ:

тарлан4

24.07.2020 11:59

$1)\; \; sin3x+cos3x=sin3x+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{3x+\frac{\pi}{2}-3x}{2}\cdot cos\frac{3x-\frac{\pi}{2}+3x}{2}=2sin(\frac{\pi}{4})\cdot cos(3x-\frac{\pi}{4})=\\\\=\sqrt2\cdot cos(3x-\frac{\pi}{4})\\\\\\2)\; \; \sqrt2sinx=\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}-x)\\\\3)\; \; \sqrt2cos(3x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}-x)\\\\cos(3x-\frac{\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{2}-x)=0\\\\-2sin(x+\frac{\pi}{8})sin(2x-\frac{3\pi}{8})=0\\\\a)\; \; sin(x+\frac{\pi}{8})=0$

$x+\frac{\pi}{8}=\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{8}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin(2x-\frac{3\pi}{8})=0\\\\2x-\frac{3\pi}{8}=\pi k,\; k\in Z\\\\2x=\frac{3\pi}{8}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{3\pi}{16}+\frac{\pi k}{2},\; k\in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Volosyaka

24.07.2020 11:59

Sin3x+sin(π/2-3x)=√2sinx
2sinπ/4cos(3x-π/4)=√2sinx
√2cos(3x-π/4)-√2cos(π/2-x)=0
√2(cos(3x-π/4)-cos(π/2-x))=0
cos(3x-π/4)-cos(π/2-x)=0
-2sin(x+π/4)sin(2x-3π/4)=0
sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn
sin(2x-3π/4)=0⇒2x-3π/4=πn⇒2x=3π/4+πn⇒x=3π/8+πn/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

snezhana9197

28.05.2023 05:19

:соs x= корень из 3 делить на 2, на промежутке [ 270; 350]...

ГретхенМарго

28.05.2023 05:19

Найдите знаменатель прогрессии b1=100 b5=дробью 4 25ой...

Aina64

28.05.2023 05:19

Докажите тождество: 1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2 2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80 3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab 4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²...

Сергей102007

28.05.2023 05:19

Девятый член арифметической прогресии равен -2. найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии....

Kiralex71

28.05.2023 05:19

X^2-8x-25=0 у меня дискрименант получился -36.правильно или нет? .и щё надо найти x1,2=?...

kz2388

28.05.2023 05:19

Вычислите значение выражения 8 (дробь) 9 + 2(дробь) 3 * 1,7...

JollyWolf

28.05.2023 05:19

44300 миллионов гектар в стандартном виде...

натярппо

28.05.2023 05:19

Моторная лодка в 11: 00 вышла из пункта а в пункт в, расположенный в 15 км от а. прибыв в пункте в 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт а в 16: 00 того...

marinaozerova3

18.04.2023 21:06

Игральную кость бросили 20 раз. выпали цифры 4,5,1,2,3,5,5,4,6,4,3,5,4,2,1,4,1,3,5,7. найдите абсолютную вероятность цифра 4....

marat5230

18.04.2023 21:06

Решите уравнение: -0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1) буду : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку