Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
1. Фраза "красная фигура лежит между синей и зеленой" означает, что имеет место быть блок из трех цветов "С-К-З" или "З-К-С".
2. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" означает, что желтая фигура не может лежать в крайнем правом положении. Значит, в крайнее правое положение попадает рассмотренный на предыдущем шаге блок, который занимает сразу три крайних праву положение. Единственное оставшееся место для желтой фигуры - крайнее левое положение. Получается два варианта расположения: "Ж-С-К-З" или "Ж-З-К-С".
3. Фраза "синяя и желтая фигуры лежат не рядом" разрешают возникшую неопределенность. Значит, расстановка цветов следующая: "Ж-З-К-С"
Теперь определяем сами фигуры. Составим таблицу (картинка)
1. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" однозначно определяет позицию ромба.
2. Фраза "круг лежит правее и треугольника и ромба" означает, что в крайней левой позиции не может быть треугольника.
3. Фраза "треугольник лежит не с краю" означает, что в крайней левой и крайней правой позиции нет треугольника.
4. Таким образом, в крайней левой позиции может находиться только круг.
5. Теперь очевидно, что в крайней правой позиции располагается прямоугольник.
6. Треугольник в оставшейся третьей позиции.
ответ: желтый круг, зеленый ромб, красный треугольник, синий прямоугольник
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
Начнем с определения последовательности цветов:
1. Фраза "красная фигура лежит между синей и зеленой" означает, что имеет место быть блок из трех цветов "С-К-З" или "З-К-С".
2. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" означает, что желтая фигура не может лежать в крайнем правом положении. Значит, в крайнее правое положение попадает рассмотренный на предыдущем шаге блок, который занимает сразу три крайних праву положение. Единственное оставшееся место для желтой фигуры - крайнее левое положение. Получается два варианта расположения: "Ж-С-К-З" или "Ж-З-К-С".
3. Фраза "синяя и желтая фигуры лежат не рядом" разрешают возникшую неопределенность. Значит, расстановка цветов следующая: "Ж-З-К-С"
Теперь определяем сами фигуры. Составим таблицу (картинка)
1. Фраза "справа от желтой фигуры лежит ромб" однозначно определяет позицию ромба.
2. Фраза "круг лежит правее и треугольника и ромба" означает, что в крайней левой позиции не может быть треугольника.
3. Фраза "треугольник лежит не с краю" означает, что в крайней левой и крайней правой позиции нет треугольника.
4. Таким образом, в крайней левой позиции может находиться только круг.
5. Теперь очевидно, что в крайней правой позиции располагается прямоугольник.
6. Треугольник в оставшейся третьей позиции.
ответ: желтый круг, зеленый ромб, красный треугольник, синий прямоугольник