Роз. рівняння
1) x^2-7x+10=0
2)x^2-4x-32=0
3)2x^2-7x+5=0
4)4x^2+9x+2=0
5)3/4x^2-3x+2=0
6)3x^2-2/5x-1=0
7)2x^2-7|x|+6=0
8)5x^2+6|x|-11=0

Показать ответ

Ответ:

Артем00796678756

07.01.2021 01:54

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру x^7=x+6 уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию y=x^7 . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию y=x+6 . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение $ax^2+bx+c=0,~~ a\ne0$

D=b^2-4ac

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Как узнать, сколько корней имеет уравнение? к примеру x^7=x+6

0,0(0 оценок)

Ответ:

2006adelya

17.07.2020 12:44

номер а

преобразуем выражение (в частности, вынося за скобки общий множитель):

$9^5-9^4+9^3=9^3(9^2-9+1)=9^3(81-9+1)=9^3 \cdot 73$

один из множителей кратен 73, а значит, и число кратно 73.

номер б

тот же принцип.

$2^8+2^6-2^4-2^2=2^2(2^6+2^4-2^2-1)=4 \cdot (64+16-4-1)=\\=4 \cdot 75$

один из множителей кратен 75 — значит число кратно 75.

номер в

$10^6-20^4=10^4 \cdot 10^2-10^4 \cdot 2^4=10^4(10^2-2^4)=10^4(100-16)=10^4 \cdot 84$

также видим, что один из множителей кратен 84.

номер г

$12^5-18^4=2^5 \cdot 6^5-2^4 \cdot 9^4=2^5 \cdot 2^5 \cdot 3^5-2^4 \cdot (3^2)^5=\\2^{10}\cdot 3^{5}-2^4 \cdot 3^{10}=2^4 \cdot 3^5 \cdot (2^6-3^{5})=2^4 \cdot 3^5 \cdot (64-27)=2^4 \cdot 3^5 \cdot 37$