Розкладіть на множники: 1) 8a 3 – 12a 2 m; 2)5x – 5a + mx – ma. 6°. Спростіть (a – 3)(a + 5) – a(a + 7). 7•. Розв’яжіть рівняння: 6x 2 – (5x+1)(x+3) = (x+3)(x – 5) + 2. 8•. Подайте у вигляді добутку: 1) 14y 4 – 7y 2 – 35y 9 ; 2) c 3 + 8c – 8b – c 2 b. 9••. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох менших з них на 86 менший за добуток двох більших. Додаткові завдання 10••. Доведіть, що значення виразу (x 2 + 3x + 6) – (x 2 – 8x – 14) – (11x –15) кратне 5 при будь- якому значенні x. 11••. Розв’яжіть рівняння x 2 – 3x = 7x – 21. 12••. Подайте у вигляді многочлена: 1) (y 5 – 4y + 1)(y 3 + 2ay – 2); 2) (y + 1)(y – 2)(y –3).
Пусть x км/ч - скорость 2-го автобуса (из В в А).
Тогда скорость 1-го (из А в В) автобуса будет x+8 км/ч
Составим и решим уравнение
10/(x+8) +0,5 = (34-10)/x
10/(x+8) +0,5 = 24/x
24/x-10/(x+8) = 0,5
24(x+8) -10x = 0,5x(x+8)
24x+192 -10x = 0,5x^2+4x
0,5x^2+4x -14x-192 =0
0,5x^2-10x -192 =0
x^2 -20x-384 =0
D= 400+1536 = 1936
√D = 44
x1= (20+44)/2 = 32
x2=(20-44)/2 = -12 -меньше 0, не имеет смысла
32 км/ч - скорость 2-го автобуса
32+8 = 40 км/ч - скорость 1-го автобуса
y' = 6x^2 - 6x - 36
Приравняем к нулю и поделим на 6
x^2 - x - 6 = 0
Находим корни этого уравнения с теоремы Виета:
x1 + x2 = 1
x1 * x2 = -6
=> x1 = 3; x2 = -2
Ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательно
функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3
при x < -2 или x > 3 возрастает
при -2 < x < 3 убывает
Найдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x
при x = -2 и x = 3
Если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44
Если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2;
пересечёт ось абсцисс в точке x > 3
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3;
пересечёт ось абсцисс в точке x < -2
Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
В первом случае a - 3 = -44 => a1 = -41
Во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84
В итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня