Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически.
х² = 6 - х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении.
Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6,
х = 3, у = -3+6 = 3
ответ:
данные решаются по одному алгоритму.
продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):
1)
функция не определена в точке x = - 4.
поэтому:
x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)
2)
находим производную функции:
y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²
y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²
y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²
3)
приравняем производную к нулю:
x²+8x+12 = 0
x₁ = - 6
x₂ = -2
4)
на интервале x∈(-∞; -6)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
на интервале x∈(-6; -4)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает.
в точке x = -6 - максимум функции.
y(-6) = - 9
5)
на интервале x∈( -4; -2)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает .
на интервале x∈(-2; +∞)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
в точке x = - 2 - минимум функции.
y(-2) = -1
6)
для контроля строим график
объяснение: