x^2-2x-12+3x^2-6x-13=0 Произведем замену переменных. Пусть t=x^2-2x В результате замены переменных получаем вс уравнение. 3t-13+t^2-2t+1=0 Раскрываем скобки. 3t-13+t^2-2t+1=0 3t-13+1+t^2-2t=0 3t-12+t^2-2t=0 Приводим подобные члены. 1t-12+t^2=0 t-12+t^2=0 Изменяем порядок действий. t^2+t-12=0 Находим дискриминант. D=b^2-4ac=12-4•1-12=49 Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. t1,2=-b±D/2a t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3 ответ вс уравнения: t=-4;t=3 . В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 . x^2-2x=-4 Перенесем все в левую часть. x^2-2x+4=0 Находим дискриминант. D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12 Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. Случай 2 . x^2-2x=3 Перенесем все в левую часть. x^2-2x-3=0 Находим дискриминант. D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16 Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. x1,2=-b±D/2a x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3 Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 . Окончательный ответ: x=-1;x=3 .
Знаменатель положителен, поэтому его можно отбросить. Влияет на ответ он только по причине того, что тангенс не всюду определен. Итак, из-за знаменателя
Отбрасывая знаменатель получаем неравенство
Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение Решать его можно, деля на косинус и получая при этом уравнение относительно тангенса. Но проще вспомнить, что косинус и синус - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Они равны на биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов. Меньше же ордината будет ниже этой прямой,чему соответствуют промежутки от до .
Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов
Произведем замену переменных.
Пусть t=x^2-2x
В результате замены переменных получаем вс уравнение.
3t-13+t^2-2t+1=0
Раскрываем скобки.
3t-13+t^2-2t+1=0
3t-13+1+t^2-2t=0
3t-12+t^2-2t=0
Приводим подобные члены.
1t-12+t^2=0
t-12+t^2=0
Изменяем порядок действий.
t^2+t-12=0
Находим дискриминант.
D=b^2-4ac=12-4•1-12=49
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
t1,2=-b±D/2a
t1=-1-72•1=-4 ;t2=-1+72•1=3
ответ вс уравнения: t=-4;t=3 .
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
x^2-2x=-4 ;x^2-2x=3
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x^2-2x=-4
Перенесем все в левую часть.
x^2-2x+4=0
Находим дискриминант.
D=b^2-4ac=-22-4•1•4=-12
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней.
Итак,ответ этого случая: нет решений.
Случай 2 .
x^2-2x=3
Перенесем все в левую часть.
x^2-2x-3=0
Находим дискриминант.
D=b^2-4ac=-22-4•1-3=16
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
x1,2=-b±D/2a
x1=2-42•1=-1 ;x2=2+42•1=3
Итак,ответ этого случая: x=-1;x=3 .
Окончательный ответ: x=-1;x=3 .
Отбрасывая знаменатель получаем неравенство
Чтобы решить это неравенство, решим сначала уравнение
Выбрасывая x, не попавшие в ОДЗ, получаем объединение интервалов