Алгебра: Розкласти на множники

Розкласти на множники

Показать ответ

Ответ:

hrustam2004

26.05.2023 22:33

1) Вычислим производную функции :
y'=(x^2+6x+8)'=(x^2)'+(6x)'+(8)'=2x+6

Приравниваем производную функции к нулю
$2x+6=0\\ x=-3$
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке $(-3;+\infty)$ , а убывает - $(-\infty;-3)$
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
$y(-4)=(-4)^2+6\cdot(-4)+8=0$
$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+8=-1$ - наименьшее
$y(1)=1^2+6\cdot1+8=15$ - наибольшее
Пример 2. Общий вид уравнения касательной имеет вид: f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

1. Найдем значение функции в точке х0=2
y(2)=2^2=4

2. Производная функции:
y'=(x^2)'=2x

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
$y'(2)=2\cdot2=4$
Искомое уравнение касательной: f(x)=4(x-2)+4=4x-4

Пример 3.
Решить неравенство методом интервалов
$\dfrac{x^2-1}{x+7}\ \textgreater \ 0$

Решение:

Рассмотрим функцию $f(x)= \dfrac{x^2-1}{x+7}$

Область определения функции: $(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$\dfrac{x^2-1}{x+7}=0\\ x^2-1=0\\ x=\pm1$

Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ: $x \in (-7;-1)\cup(1;+\infty)$
1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

0,0(0 оценок)

Ответ:

vika12330

05.12.2021 08:08

Сумма четных натуральных чисел от 1 до 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.
x = y + 30
x + y = 810
y + 30 + y = 810
y = (810 - 30)/2 = 780/2 = 390
x = y + 30 = 390 + 30 = 420.
Сумма четных чисел, которые не превышают m, равна 420
2 + 4 + ... + m = 420 (если m четное).
2 + 4 + ... + (m-1) = 420 (если m нечетное).
В обоих случаях это арифметическая прогрессия.
a1 = 2; d = 2; n = m/2
S(n) = (2*a1 + d(n-1))*n/2 = (2*2 + 2(m/2 - 1))*m/4 = (4 + m - 2)*m/4 = 420
(m + 2)*m - 1680 = 0
m^2 + 2m - 1680 = 0
(m + 42)(m - 40) = 0
m = -42 < 0 - не подходит
m = 40 - подходит.
Но также может быть второе решение, m = 41.
Сумма четных чисел, не больших 41, тоже равна 420.
ответ: 40 + 41 = 81

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра