Розпишіть понятно Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5 год .Швидкість течії становить 1 км/год. Знайдіть швидкість катера проти течії.

В решении.

Объяснение:

Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5 год .Швидкість течії становить 1 км/год. Знайдіть швидкість катера проти течії.

Катер 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1,5 ч . Скорость течения составляет 1 км/ч. Найдите скорость катера против течения.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время  

х - собственная скорость катера.

х + 1 - скорость катера по течению.

16/(х + 1) - время катера по течению.

х - 1 - скорость катера против течения.

30/(х - 1) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

16/(х + 1) + 30/(х - 1) = 1,5

Общий знаменатель (х-1)(х+1), надписать над числителями дополнительные множители, избавиться от дроби:

16*(х - 1) + 30*(х + 1) = 1,5*(х-1)(х+1)

16х - 16 + 30х + 30 = 1,5х² - 1,5

-1,5х² + 46х + 14 + 1,5 = 0

-1,5х² + 46х + 15,5 = 0/-1

1,5х² - 46х - 15,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2116 + 93 = 2209         √D=47

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(46-47)/3 = -1/3, отбросить, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(46+47)/3

х₂=93/3

х₂=31 (км/час) - собственная скорость катера.

31 - 1 = 30 (км/час) - скорость катера против течения.

Проверка:

16/32 + 30/30 = 0,5 + 1 = 1,5 (часа), верно.