Cosφ = √2 / 2 φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ -4п<=φ<=0 (по условию) -4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0 -9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4 -9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8 k=1 k=0 Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m. То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно). Найдем наибольшее количество таких пар. Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2. Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2) Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств. Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример: Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
φ = ±arccos(√2 / 2) + 2пk, kЄZ
φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ
-4п<=φ<=0 (по условию)
-4п<=п/4 + 2пk<=0 или -4п<=(-п/4) + 2пk<=0
-9п/4<= 2пk<=-п/4 -7п/4<=2пk<=п/4
-9/8<=k<=-1/8 -7/8<=k<=1/8
k=1 k=0
Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4
φ = п/4 + 2п*1, kЄZ φ = -п/4 + 2п*0, kЄZ
φ = 9п/4, kЄZ φ = -п/4, kЄZ
Получили 2 значения угла с учетом промежутка, заданного условием.
Удачи!
Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m.
То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно).
Найдем наибольшее количество таких пар.
Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2.
Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2)
Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств.
Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример:
Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
Таким образом минимальное количество различных 5.
ответ: 5