Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=3x и y=|x-4| радиусом r=1/2
Уравнение окружности с центром в точке о(хо;yo) и радиусом R (x-xo)^2+(y-yo)^2 =R^2 Найдем точку пересечения графиков функций y=3x и y=|x-4| 3х = Ix-4I При x-4>0 или х>4 Ix-4I=x-4 3x=x-4 2x=4 x=2 (не подходит так как мы приняли что x>=4) При x-4<0 или х<4 Ix-4I=4-x 3x=4-x 4x=4 x=1 Ноходим у у =3х=3*1=3 Поэтому центр окружности находится в точке О(1;3) xo=1 yo=3 Запишем уравнение окружности (х-1)^2 + (y-3)^2 =(1/2)^2 (x-1)^2+(y-3)^2 =1/4
Весной катер идёт против течения реки в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 4/3 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). Пусть скорость катера - х км/ч, а скорость течения реки весной у км/ч. Скорость течения реки летом - y-2 км/ч. Так как весной катер против течения идет в 3/2 раза медленее чем по течению то можно записать первое уравнение (3/2)(x-y) =x+y Летом катер идет против течения в 4/3 раза медленее чем по течению (4/3)(x-(y-2)) =x+y-2 Запишем систему уравнений { (3/2)(x-y) =x+y { (4/3)(x-(y-2)) =x+y-2 Упрости первое уравнение (3/2)(x-y) =x+y Умножим обе части уравнения на 2 3(x-y) =2(x+y) 3x-3y =2x+2y x=5y Упрости второе уравнение (4/3)(x-(y-2)) =x+y-2 Умножим обе части уравнения на 3 4(x-y+2) =3(x+y-2) 4x-4y+8 = 3x+3y-6 x=7y-14 Получили следующию систему уравнений {x=5y { x=7y-14 Подставим х из первого уравнения во второе уравнения и найдем у х=5у или у =(1/5)x 5у = 7у-14 7x-5х =14 2x = 14 x = 7 Скорость катера х=5у=5*7 = 35 км/ч Проверка (3/2)(x-y) =x+y (3/2)(35-7) = 35+7 (3/2)*28 = 42 42 =42 (4/3)(x-(y-2)) =x+y-2 (4/3)(35-(7-2)) = 35+7-2 (4/3)*30 =40 40=40 ответ: 7 км/ч
Уравнение окружности с центром в точке о(хо;yo) и радиусом R
(x-xo)^2+(y-yo)^2 =R^2
Найдем точку пересечения графиков функций y=3x и y=|x-4|
3х = Ix-4I
При x-4>0 или х>4 Ix-4I=x-4
3x=x-4
2x=4
x=2 (не подходит так как мы приняли что x>=4)
При x-4<0 или х<4 Ix-4I=4-x
3x=4-x
4x=4
x=1
Ноходим у
у =3х=3*1=3
Поэтому центр окружности находится в точке О(1;3)
xo=1 yo=3
Запишем уравнение окружности
(х-1)^2 + (y-3)^2 =(1/2)^2
(x-1)^2+(y-3)^2 =1/4
Пусть скорость катера - х км/ч, а скорость течения реки весной у км/ч.
Скорость течения реки летом - y-2 км/ч.
Так как весной катер против течения идет в 3/2 раза медленее чем по течению то можно записать первое уравнение
(3/2)(x-y) =x+y
Летом катер идет против течения в 4/3 раза медленее чем по течению
(4/3)(x-(y-2)) =x+y-2
Запишем систему уравнений
{ (3/2)(x-y) =x+y
{ (4/3)(x-(y-2)) =x+y-2
Упрости первое уравнение
(3/2)(x-y) =x+y
Умножим обе части уравнения на 2
3(x-y) =2(x+y)
3x-3y =2x+2y
x=5y
Упрости второе уравнение
(4/3)(x-(y-2)) =x+y-2
Умножим обе части уравнения на 3
4(x-y+2) =3(x+y-2)
4x-4y+8 = 3x+3y-6
x=7y-14
Получили следующию систему уравнений
{x=5y
{ x=7y-14
Подставим х из первого уравнения во второе уравнения и найдем у
х=5у или у =(1/5)x
5у = 7у-14
7x-5х =14
2x = 14
x = 7
Скорость катера х=5у=5*7 = 35 км/ч
Проверка
(3/2)(x-y) =x+y
(3/2)(35-7) = 35+7
(3/2)*28 = 42
42 =42
(4/3)(x-(y-2)) =x+y-2
(4/3)(35-(7-2)) = 35+7-2
(4/3)*30 =40
40=40
ответ: 7 км/ч