. Розв'язати рівняння (а + 2) х2 + 4х – 4a = 0 з параметром а.​

3cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + 1 = 03cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + sin²x + cos²x = 03cos²x•sin2x + cos²x + (cos2x•sin²x + sin²x) = 03cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•(cos2x + 1) = 03cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•2cos²x = 0cos²x•(3sin2x + 1 + 2sin²x) = 01) cos²x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = (π/2) + πn2)  3sin2x + 1 + 2sin²x = 03•2sinx•cosx + sin²x + cos²x + 2sin²x = 03sin²x + 6sinx•cosx + cos²x = 0Разделим обе части на cos²x ≠ 0, тогда3tg²x + 6tgx + 1 = 0Пусть tgx = a, a ∈ R , тогда3а² + 6а + 1 = 0D = 6² - 4•3•1 = 36 - 12 = 24 = (2√6)²a₁ = (-6 - 2√6)/6 = (-3 - √6)/3  ⇔  tgx = (-3 - √6)/3x = arctg( (-3 - √6)/3 ) + πna₂ = (-6 + 2√6)/6 = (-3 + √6)/3 ⇔ tgx = (-3 + √6)/3x = arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn, n ∈ ZОТВЕТ: (π/2) + πn ; arctg( (-3 - √6)/3 ) + πn ; arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn , n ∈ Z

вот тебе правило 4. Функция у = х2 и ее график. Правила

        Рассмотрим функцию заданную формулой   y   =   x 2.  

       На основании определения функции каждому значению аргумента   х  

из области определения   R   ( все действительные числа )  

соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2.  

       Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 ,  

а при   х = –2   значение функции   y   =   (–2) 2   =   4 .  

         Изобразим график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвоим  

аргументу   х   несколько значений, вычислим соответствующие значения  

функции и внесем их в таблицу.  

         Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

         то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 .  

       Нанесем точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и  

соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся  

параболой, и есть график исследуемой нами функции.  

   

        На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные  

левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0)  

(вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее.  

Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это  

точка пересечения графика с осью симметрии   OY .  

         На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает,  

а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.    

        Функция   y = x 2   является частным случаем   квадратичной функции.    

         Рассмотрим ещё несколько её вариантов.   Например,     y =   – x 2 .  

 

         Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола,  

но её ветви направлены вниз.    

           

         График функции   y = x 2 + 3   —   такая же парабола, но её вершина  

находится в точке с координатами   (0; 3) .