Постройте график уравнения /y/-x=0; х+/у/=5Постройте график уравнения |y|-x=0; x+|y|=5 Построение Воспользуемся определением модуля При у<0 |y|=-y Поэтому первое уравнение запишется так -у-х=0 или у=-х (где у<0) второе х-у=5 или у = х-5 (где у<0) При у>0 |y|=y Поэтому первое уравнение запишется так у-х=0 или у=х (где у>0) второе х+у=5 или у = 5-х (где у>0) Полученные уравнения прямых можно построить по двум точкам у=-х (0;0) и (1;-1) у=х (0;0) и (1;1)
у = х-5 (5;0) и (3;-2) у = 5-х (5;0) и ( 3;2) Графики исходных уравнений в файлах
Построение
Воспользуемся определением модуля
При у<0 |y|=-y
Поэтому первое уравнение запишется так
-у-х=0 или у=-х (где у<0)
второе х-у=5 или у = х-5 (где у<0)
При у>0 |y|=y
Поэтому первое уравнение запишется так
у-х=0 или у=х (где у>0)
второе х+у=5 или у = 5-х (где у>0)
Полученные уравнения прямых можно построить по двум точкам
у=-х (0;0) и (1;-1)
у=х (0;0) и (1;1)
у = х-5 (5;0) и (3;-2)
у = 5-х (5;0) и ( 3;2)
Графики исходных уравнений в файлах
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.
2)
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.
3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2 не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.
4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0 ; * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2 не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒ x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .
5). 2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;
x =±π/3 +2πn , n∈Z .