Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
а) Точки, лежащие на оси Ox, имеют ординату, равную нулю. Значит, вторая координата вектора OM равна 0.
б) Точки, лежащие на оси Oy, имеют абсциссу, равную нулю. Значит, первая координата вектора OM равна 0.
в) Точки, лежащие в 1 четверти, имеют положительные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM положительны.
г) Точки, лежащие во 2 четверти, имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату. Значит, первая координата вектора OM отрицательна, а вторая - положительна.
д) Точки, лежащие в 3 четверти, имеют отрицательные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM отрицательны.
е) Точки, лежащие в 4 четверти, имеют положительную абсциссу и отрицательную ординату. Значит, первая координата вектора OM положительна, а вторая - отрицательна.
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
а) Точки, лежащие на оси Ox, имеют ординату, равную нулю. Значит, вторая координата вектора OM равна 0.
б) Точки, лежащие на оси Oy, имеют абсциссу, равную нулю. Значит, первая координата вектора OM равна 0.
в) Точки, лежащие в 1 четверти, имеют положительные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM положительны.
г) Точки, лежащие во 2 четверти, имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату. Значит, первая координата вектора OM отрицательна, а вторая - положительна.
д) Точки, лежащие в 3 четверти, имеют отрицательные абсциссу и ординату. Значит, координаты вектора OM отрицательны.
е) Точки, лежащие в 4 четверти, имеют положительную абсциссу и отрицательную ординату. Значит, первая координата вектора OM положительна, а вторая - отрицательна.