Розв'язати систему рівнянь додавання:

:"(​

Пусть х - гипотенуза (с).

Тогда  х - 8  -  1 катет (а);

а   х - 4  -  2 катет (b).

Т.к. треугольник прямоугольный, составим по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) уравнение:

x^2 = (x - 8)^2 + (x - 4)^2

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16

x^2 - x^2 - x^2 + 16x+ 8x = 64 + 16

-x^2 + 24x - 80 = 0   умножаю на (-1)

x^2 - 24x + 80 = 0

a = 1; b = -24; c = 80

D = b^2 - 4ac

D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256

x1,2 = (-b +/- √D) : 2a

x1 = (-(-24) + √256) : 2*1 = (24 + 16) : 2 = 40 : 2 = 20 - подходит (1 катет = 20 - 4 = 16; 2 катет = 20 - 8 = 12; 16^2 * 12^2 = 20^2 => 256 + 144 = 400)

x2 = (-(-24) - √256) : 2*1 = (24 - 16) : 2 = 8 : 2 = 4  -  не подходит по условию задачи, т.к. 1 катет = 4 - 8 = -4, что не может быть, т.к. длина не может выражаться отрицательным значением

ответ: длина гипотенузы = 20.

S= х·у

х это длина , у это ширина

Диагональ 10 см.получился прямоугольный треугольник, т.к. диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых треугольника. по теореме Пифагора ищем стороны

х²+у² = 100 

х·у = 48 по условию

Получилась система, решаем её.

х=48/у

(48/у)² + у² =100

48²/у² +у² =100

48²+у^4 - 100·у² =0

2304 + у^4 - 100у²=0

у^4 - 100у² + 2304 =0 

у² пусть примем за А

Биквадратное уравнение

А²-100А +2304=0

Д=784=28²

А= 64 и А= 36

у²=64   и у²=36

у=8  и у=6

Теперь подставим этот у в уравнение первоначальное, получим  х· 8 = 48   и       х·6 = 48 

                х= 6          и            х=8

Одна сторона прямоугольника 8см   это длина, 

другая 6 см   это ширина.