Розв’яжіть дробово раціональне рівняння
а). (〖2х〗^2-5х)/(х^2-16) = (12-6х)/(16- х^2 ) ;

б). 5х/(х+4)+10/(х^2+4х)= 3/х .

Question

Алгебра: Розв’яжіть дробово раціональне рівняння а). (〖2х〗^2-5х)/(х^2-16) = (12-6х)/(16- х^2 ) ; б). 5х/(х+4)+10/(х^2+4х)= 3/х .

Damirzic · Answer

2) Любую триг.функцию можно выразить через tg (x/2)

чтобы короче писать---я обозначу tg (x/2)===T

2 + (1 - T^2) / (1 + T^2) - 2T = 0

2(1 - T) + (1 - T^2) / (1 + T^2) = 0

2(1 - T)(1 + T^2) + (1 - T^2) = 0

(1 - T) * (2 + 2T^2 + 1 + T) = 0

(1 - T) * (2T^2 + T + 3) = 0 D = 1 - 4*2*3 < 0

T = 1

tg (x/2) = 1

x/2 = п/4 + пК

x = п/2 + 2пК

1) корень(3)/2 === cos(30) 1/2 === sin(30)

разделим обе части равенства на 2

cos(30)*sin3x + sin(30)*cos3x = 1/2

sin(3x+п/6) = 1/2

3x+п/6 = п/6 + 2пК 3x+п/6 = 5п/6 + 2пК

3x = 2пК 3x = 2п/3 + 2пК

x = 2п/3К x = 2п/9 + 2п/3К