Розв'яжіть квадратну нерівність
2х²+10х+8>0
3х²+11х—4≤0
-5х²-3х+2>0

В решении.

Объяснение:

Розв'яжіть квадратну нерівність

1) 2х²+10х+8>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² + 10х + 8 = 0

D=b²-4ac = 100 - 64 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-6)/4

х₁= -16/4

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-10+6)/4

х₂= -4/4

х₂= -1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = -1.

у > 0 (как в неравенстве) при х от -∞ до х= -4 и от х= -1 до +∞ (парабола выше оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-∞; -4)∪(-1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 3х²+11х—4≤0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

3х² + 11х - 4 = 0

D=b²-4ac = 121 + 48 = 169         √D=13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-11-13)/6

х₁= -24/6

х₁= -4;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-11+13)/6

х₂=2/6

х₂=1/3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 1/3.

у <= 0 (как в неравенстве) при х от  х= -4 до х= 1/3 (парабола ниже оси Ох).

Решения неравенства: х∈[-4; 1/3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) -5х²-3х+2>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-5х² - 3х + 2 = 0/-1

5х² + 3х - 2 = 0

D=b²-4ac = 9 + 40 = 49        √D=7

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-3-7)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+7)/10

х₂=4/10

х₂=0,4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 0,4.

у > 0 (как в неравенстве) при х от  х= -1 до х= 0,4 (парабола выше оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-1; 0,4).

Неравенство строгое, скобки круглые.