Алгебра: Розв яжіть нерівність 49x2+14x +1 0

Розв'яжіть нерівність 49x2+14x +1>0

Показать ответ

Ответ:

султа65

11.07.2021 03:34

6sin²x - 3sinxcosx - cos²x = 1.
Избавимся от единицы, использовав основное тригонометрическое тождество.
sin²x + cos²x + 5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 1
5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 0
Перед нами однородное уравнение.
Однородные тригонометрические уравнения решаются делением на какую-то величину.
Разделим на cos²x ( cosx ≠ 0).
5tg²x - 3tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
5t² - 3t - 2 = 0
D = 9 + 4•2•5 = 49 = 7²
t1 = (3 + 7)/10 = 1
t2 = (3 - 7)/10 = -4/10 = -2/5
Обратная замена:
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
tgx = -2/5
x = arctg(-2/5) + πn, n ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Beckonechnost

28.01.2022 13:54

Рассмотрим функцию
f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:
$\dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2x-z}{-x-y}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2y-z}{-x-y}$
Вычислим значение частных производных в точке M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

$f'_x(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \\ \\ f'_y(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0}$
Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0:

z-z_0=f'_x(x_0;y_0;z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0;y_0;z_0)(y-y_0)

- уравнение касательной в общем виде.

$\boxed{z-z_0= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot (x-x_0)+ \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot(y-y_0)}$ - уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

Уравнение нормали в общем виде:
$\dfrac{x-x_0}{f'_x(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{y-y_0}{f'_y(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{z-z_0}{-1}$
Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0:

$\boxed{\dfrac{(x-x_0)(x_0+y_0)}{2x_0-z_0} = \dfrac{(y-y_0)(x_0+y_0)}{2y_0-z_0} = \dfrac{z-z_0}{-1}}$ - каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0