Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
В решении.
Объяснение:
Решить квадратное уравнение используя теорему Виета и разложить по формуле квадратного трёхчлена.
Решить:
11) х² - 5х + 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 5;
х₁ * х₂ = 6;
х₁ = 3; х₂ = 2.
12) х² + 5х + 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -5;
х₁ * х₂ = 6;
х₁ = -3; х₂ = -2.
13) х² - 8х + 12 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 12;
х₁ = 4; х₂ = 2.
14) х² - 9х + 18 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 9;
х₁ * х₂ = 18;
х₁ = 6; х₂ = 3.
15) х² - 7х + 10 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 7;
х₁ * х₂ = 10;
х₁ = 5; х₂ = 2.
Разложить:
11) х² - 5х + 6;
(х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =
= (х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =
= (х - 2,5)² -0,25;
12) х² + 5х + 6;
(х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =
= (х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =
= (х + 2,5)² - 0,25;
13) х² - 8х + 12;
(х² - 2*х*4 + 4²) - 4² + 12 =
= (х² - 2*х*4 + 4²) - 16 + 12 =
= (х - 4)² - 4;
14) х² - 9х + 18;
(х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 4,5² + 18 =
= (х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 20,25 + 18 =
= (х - 4,5)² - 2,25;
15) х² - 7х + 10;
(х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 3,5² + 10 =
= (х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 12,25 + 10 =
= (х - 3,5)² - 2,25.
Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин
Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин
Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4
Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы
5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли.
А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли.
Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м.
А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4
x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши.
3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше.
Пусть Коля начал раньше на а мин.
Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути.
Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части.
Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от
старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути.
a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7
Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7
9a + 175 - 5a = 4*45 = 180
4a = 5
a = 5/4
Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ:
Г) Коля на 1 мин раньше.