Рассмотрим дискретную случайную величину (СВ) - количество вынутых деталей второго завода. Очевидно, что эта СВ может принимать значения 0,1,2,3 и нам требуется определить вероятности P0,P1,P2,P3 этих событий. P0=(0,3)³=0,027. P1=3!/(1!*2!)*(0,7)¹*(0,3)²=3*0,7*0,09=0,189, P2=3!/(2!*1!)*(0,7)²*(0,3)¹=3*0,49*0,3=0,441, P3=(0,7)³=0, 343. Проверка: Р0+Р1+Р2+Р3= 1, так что вероятности P0,P1,P2,P3 найдены верно. Полученные данные оформляем в виде таблицы, где Xi - значения СВ, а Pi-соответствующие вероятности:
Xi 0 1 2 3
Pi 0,027 0,189 0,441 0,343
y=4cos2x+8cosx-11 ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15
Пусть t=cosx, I t I≤1 или -1≤ t ≤ 1,
найти наименьшее значение функции
y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1.
y=8(t²+t +1/4) -17 y=8(t+1/2)² -17 . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17.
II Cпособ.
y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1.
y¹=16t+8 16t+8=0 t=-1/2∈(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:
(y¹<0, y убывает) - + (y¹>0, y возрастает)
(-1/2)
t=-1/2 - точка минимума
⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15 при -1≤ t ≤ 1
у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.
b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем
y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15.
y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17
y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1
сравниваем, выбираем наименьшее y=-17