Алгебра: Розв яжіть рівняння 2(х²+х+1)-7+х-1)²=13(х²-1)

Розв'яжіть рівняння 2(х²+х+1)-7+х-1)²=13(х²-1)

Показать ответ

Ответ:

lalala106

09.09.2020 15:27

ОДЗ исходного уравнения: $1-6x\geq 0$ откуда $x \leq \frac{1}{6}$ (почему так? Потому что подкоренное выражение должно принимать неотрицательное значение)
Возведя обе части уравнения в квадрат имеем, что
1-6x=49

откуда

Не смотря на то, что найденный корень удовлетворяет ОДЗ, то это не значит , что он подходит уравнению, для этого нужно делать проверку(в иррациональных уравнений часто бывает, что корень может не удовлетворять ОДЗ, но при подстановке в исходное уравнение получает тождество)
Подставив корень х = -8 в исходное уравнение, имеем, что:
$\sqrt{1-6\cdot (-8)} =7\\ \sqrt{49}=7\\ 7=7$

Таким образом, корень х = -8 является решением заданного уравнения.

ответ: x = - 8.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kedr3

18.10.2020 11:02

Изначальное неравенство:

$$2.1\leq 2\frac{2}{9} \leq 2.2$

Оно нестрогое, так как скобки квадратные (данный промежуток является отрезком).

Чтобы не мучаться с неправильными дробями, вычтем из всего неравенства двойку. Так делать можно.

$$2.1-2\leq 2\frac{2}{9} -2\leq 2.2-2 \Rightarrow 0.1\leq \frac{2}{9}\leq 0.2$

Запишем все в виде обыкновенных дробей

$$\frac{1}{10}\leq \frac{2}{9} \leq \frac{2}{10}$

Тут вообще сразу видно, что правая часть неравенства не выполняется (это как при делении пирога: если делить его на большее количество, то каждому меньше достанется)

Чтобы не было недоразумений, докажу это:

$$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}; \frac{2}{9} \vee \frac{1}{5};$

v - некоторый знак неравенства

$$\frac{2}{9} \vee \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{2\cdot 5}{9\cdot 5}\vee \frac{1\cdot 9}{5\cdot 9} \Rightarrow \frac{10}{45}\vee \frac{9}{45} ; \frac{10}{45}\frac{9}{45} \Rightarrow \frac{2}{9}\frac{1}{5}\Rightarrow 2\frac{2}{9}2.2$