Находим общий множитель, в числителе ( тот что сверху) мы видим везде множитель b, а так же можно заметить что у 10 и 15 общий множитель 5, значит полный общий множитель равен 5b, вынесли за скобки и оставляем что осталось, в знаменателе ( что снизу) видим общий множитель a, 4 и 6 так же имеют общий множитель это 2, выносим этот общий множитель 2a за скобки, оставляем в скобках что осталось. Проверим - 2a*a даст 2a^2 да плюс 2a*-3b даст -6ab .Потом видим что у нас совпали 2 множителя (2a-3b) можно просто сократить, тоже самое что 2 * 4-2 / 5 * 4-2 = 4/10 = 0.4 а если 4-2 уберем получим 2/5 что так же даст ответ 0.4 поэтому просто сокращаем этот множитель, обычно в таких уравнениях присутствуют формулы сокращенного умножения типа a^2-b^2 просто главное научиться их находить и расписывать как они есть, например a^2-64 = можно представить как (a+8)(a-8). Удачи.
tg(4x) = -1/√3 = -√3/3
4x = -π/6 + πk, k∈Z
x = -π/24 + (πk/4), k∈Z
x∈[-π/2; π/2]
Найдем, при каких k корни уравнения будут принадлежать указанному в условии отрезку:
-π/2 ≤ -π/24 + (πk/4) ≤ π/2
-π/2 + π/24 ≤ πk/4 ≤ π/2 + π/24
-11π/24 ≤ πk/4 ≤ 13π/24
-11/6 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2
Итого будет 4 корня.
k = -1, x1 = -π/24 - π/4 = (-π - 6π)/24 = -7π/24
k = 0, x2 = -π/24
k = 1, x3 = -π/24 + π/4 = (-π + 6π)/24 = 5π/24
k = 2, x4 = -π/24 + 2π/4 = (-π + 12π)/24 = 11π/4
ответ: -7π/24, -π/24, 5π/24, 11π/24