1.
Пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.
х*(х+5)=66
х²+5х-66=0
D=25-4*1*(-66)=289
x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6
x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11
2.
Пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см
Составим уравнение:
х*(х-16)=465
х²+16х-465=0
D=256-4*1*(-465)=2116
x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15
x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31
3.
Пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см
По теореме Пифагора
(х+8)²=х²+(х+7)²
х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49
х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0
-х²+2х+15=0
D=4-4*(-1)*15=4+60=64
x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3
x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5
4. Пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.
х²+(х-4)²=20²
х²+х²-2*4*х+4²-20²=0
2х²-8х-384=0
x²-4x-192=0
D=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784
x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16
x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12
5.
Пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)
х*(х+16)=132
х²+16х-132=0
D= 16²-4*1*(-132)=256+528=784
x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6
x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно
1.
Пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.
х*(х+5)=66
х²+5х-66=0
D=25-4*1*(-66)=289
x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6
x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11
2.
Пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см
Составим уравнение:
х*(х-16)=465
х²+16х-465=0
D=256-4*1*(-465)=2116
x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15
x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31
3.
Пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см
По теореме Пифагора
(х+8)²=х²+(х+7)²
х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49
х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0
-х²+2х+15=0
D=4-4*(-1)*15=4+60=64
x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3
x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5
4. Пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.
По теореме Пифагора
х²+(х-4)²=20²
х²+х²-2*4*х+4²-20²=0
2х²-8х-384=0
x²-4x-192=0
D=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784
x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16
x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12
5.
Пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)
Составим уравнение:
х*(х+16)=132
х²+16х-132=0
D= 16²-4*1*(-132)=256+528=784
x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6
x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно