Розв’яжіть рівняння:
а) x4-50x2+49=0; б) x2+5xх-1=6x-1;в) 6x2-36-3x2-6x+х-12x2+6x=0.
2.Пасажирський поїзд проходить відстань, що становить 120 км, на 1 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо швидкість товарного поїзда на 20 км/год менша від швидкості пасажирського.

Показать ответ

Ответ:

petrgulyaev06

21.01.2022 14:24

1) проверяем условие при наименьшем возможном значении n.

n>5, значит проверяем условие при n=6

$2^66^2 \\ 6436$

Верно!

2) Сделаем предположение, что для всех n=k, k>5 верно неравенство:

2^kk^2

3) Тогда при n=k+1 должно выполняться неравенство:

$2^{k+1}(k+1)^2$

Вернемся к неравенству из второго пункта и домножим его на 2:

$2^kk^2 \ |*2 \\ 2*2^k2k^2 \\ 2^{k+1}2k^2$

Подставим 2k² в 3-й пункт и рассмотрим полученное неравенство:

$2k^2(k+1)^2 \\ 2k^2k^2+2k+1 \\ k^2-2k-10 \\ \\ k^2-2k-1=0 \\ D=2^2+4*1=8=(2\sqrt{2})^2 \\ \\ k_{1,2}=\frac{2 \pm2\sqrt{2}}{2}=1 \pm \sqrt{2} \\ \\ +++(1-\sqrt{2})---(1+\sqrt{2})+++_k$

по методу интервалов определяем, что неравенство k²-2k-1>0 выполняется при k>1+√2, тогда при k>5 оно тоже выполняется (так как 5>1+√2)

Тогда обратным ходом получаем 2k²>k²+2k+1 при k>5 или 2k²>(k+1)² при k>5

Если $2^{k+1}2k^2$ , а 2k^2(k+1)^2 , при k>5

То есть, $2^{k+1}2k^2(k+1)^2$ , при k>5, то по закону транзитивности:

$2^{k+1}(k+1)^2$ , при k>5 - ч.т.д

0,0(0 оценок)

Ответ:

Санжик707

21.01.2022 14:24

8√3 - 5√12 + 4√75 = 8√3 - 5√(2²*3) + 4√(5² * 3) =
= 8√3 - 5*2√3 + 4*5√3 = (8-10 +20)√3 = 18√3

(√20 + √80)√5 = √20 * √5 + √80 *√5 = √(20*5) + √(80*5) =
= √100 + √400 = √10² + √20² = 10 + 20 = 30

(2√7 +3)² = (2√7)² + 2*2√7 * 3 + 3² = 4*7 + 12√7 + 9 =
= (28 + 9) + 12√7 = 37 + 12√7

(6√3 + 3√5) (6√3 - 3√5) = (6√3)² - (3√5)² = 36*3 - 9*5 = 108-45=63

№2.
6√3 = √(36*3) = √108
3√8 = √(9 *8) = √72
√108 > √72 ⇒ 6√3 > 3√8

4√(¹⁵/₈) = √ (16 * ¹⁵/₈ ) = √30
¹/₃ * √750 = √(¹/₉ * 750) = √ (²⁵⁰/₃) = √(83 ¹/₃ )
√30 < √ (83 ¹/₃) ⇒ 4√(¹⁵/₈) < ¹/₃ *√750

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра