Пусть х км в час - скорость одной группы, у км в час - скорость другой. По условию обе группы км за 2 часа, значит 2(х+у)=18. (18/х) час- время прохождения всего пути первой группой, (18/у) час -время прохождения всего пути первой группой, По условию Одно время на 54 мин. больше другого. Второе уравнение: (18/х)-(18/у)=54/60
Решаем систему двух уравнений {2(х+у)=18⇒ x+y=9 ⇒y=9-x {(18/х)-(18/у)=54/60
(18/x)-(18/(9-x))=9/10 x²-49x+180=0 D=49²-4·180=2401-720=1681=41² x=(49-41)/2=4 или х=(49+41)/2=45 45 > 9 и не удовлетворяет условию задачи 4 км в час и 9-4=5 км в час. О т в е т. 4 км в час и 5 км в час.
tgx=t
3t-3/t+8=0 ⇔3t²+8t-3=0
t1=[-4-√(16+9)]/3=-3 tgx=-3 x=-arctg3 +πn, n∈Z
t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3 tgx=1/3 x=arctg(1/3) +πn, n∈Z
2) sin2x+4cos²x=1
sin2x+2(1+cos2x)=1 sin2x+2cos2x=-1
[1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5
cos(2x-φ)=-1/√5, φ=arctg(1/2)
2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2
2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2
3) 10cos²x-9sin2x=4cos2x-4
5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4
cos2x-9sin2x=9
[1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82
cos(2x+φ)=9/√82 , φ=arctg(-9)
3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2
3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2
По условию обе группы км за 2 часа, значит
2(х+у)=18.
(18/х) час- время прохождения всего пути первой группой,
(18/у) час -время прохождения всего пути первой группой,
По условию
Одно время на 54 мин. больше другого.
Второе уравнение:
(18/х)-(18/у)=54/60
Решаем систему двух уравнений
{2(х+у)=18⇒ x+y=9 ⇒y=9-x
{(18/х)-(18/у)=54/60
(18/x)-(18/(9-x))=9/10
x²-49x+180=0
D=49²-4·180=2401-720=1681=41²
x=(49-41)/2=4 или х=(49+41)/2=45
45 > 9 и не удовлетворяет условию задачи
4 км в час и 9-4=5 км в час.
О т в е т. 4 км в час и 5 км в час.