Обоснование решения:
Мы использовали алгебраические операции и свойства квадратных корней, чтобы постепенно преобразовать уравнение и избавиться от переменной b и квадратного корня. Каждый шаг решения был выполнен в соответствии с математическими законами и правилами.
Надеюсь, это решение понятно для тебя, и ты можешь использовать его для решения данной задачи!
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.
Для начала, давайте обозначим первое число прогрессии как a, второе число как b и седьмое число как c.
У нас есть два условия, которые мы можем использовать для составления уравнений:
1) Сумма всех трех чисел равна 93:
a + b + c = 93
2) Числа образуют арифметическую прогрессию:
Так как b - a = c - b, то разница между первыми двумя числами равна разнице между вторым и третьим числом.
Мы можем записать уравнение на основе этого условия:
b - a = c - b
Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему этих уравнений, чтобы найти значения a, b и c.
Решение:
1) Заменим разность арифметической прогрессии (c - b) во втором уравнении на x (это позволит нам упростить уравнение):
b - a = x
2) Подставим это уравнение в первое уравнение:
a + (a + x) + (a + 6x) = 93
Теперь решим это уравнение:
a + a + x + a + 6x = 93
3a + 7x = 93
3a = 93 - 7x
3) Разрешим данное уравнение относительно a:
a = (93 - 7x) / 3
4) Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение:
b - (93 - 7x) / 3 = x
Шаг 1:
Из начального уравнения 2ax + b = √D может быть представлено как 2ax = √D - b.
Шаг 2:
Для избавления от квадратного корня, мы возводим обе части уравнения в квадрат: (2ax)^2 = (√D - b)^2.
Шаг 3:
Выполняем возведение в квадрат на левой и правой частях уравнения: (2ax)^2 = (√D - b)^2 = D - 2√D*b + b^2.
Шаг 4:
Получаем уравнение: 4a^2x^2 = D - 2√D*b + b^2.
Шаг 5:
Теперь мы хотим оставить только 2ax в левой части уравнения. Для этого вычитаем D и b^2 из обеих частей уравнения: 4a^2x^2 - D + b^2 = -2√D*b.
Шаг 6:
Делим всё уравнение на -2b: (4a^2x^2 - D + b^2) / -2b = √D.
Шаг 7:
Наконец, избавляемся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат: ((4a^2x^2 - D + b^2) / -2b)^2 = D.
Шаг 8:
Выполняем возведение в квадрат на левой и правой частях уравнения: ((4a^2x^2 - D + b^2) / -2b)^2 = D^2.
Шаг 9:
Получаем решение: (4a^2x^2 - D + b^2)^2 = -4b^2D.
Обоснование решения:
Мы использовали алгебраические операции и свойства квадратных корней, чтобы постепенно преобразовать уравнение и избавиться от переменной b и квадратного корня. Каждый шаг решения был выполнен в соответствии с математическими законами и правилами.
Надеюсь, это решение понятно для тебя, и ты можешь использовать его для решения данной задачи!
Для начала, давайте обозначим первое число прогрессии как a, второе число как b и седьмое число как c.
У нас есть два условия, которые мы можем использовать для составления уравнений:
1) Сумма всех трех чисел равна 93:
a + b + c = 93
2) Числа образуют арифметическую прогрессию:
Так как b - a = c - b, то разница между первыми двумя числами равна разнице между вторым и третьим числом.
Мы можем записать уравнение на основе этого условия:
b - a = c - b
Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему этих уравнений, чтобы найти значения a, b и c.
Решение:
1) Заменим разность арифметической прогрессии (c - b) во втором уравнении на x (это позволит нам упростить уравнение):
b - a = x
2) Подставим это уравнение в первое уравнение:
a + (a + x) + (a + 6x) = 93
Теперь решим это уравнение:
a + a + x + a + 6x = 93
3a + 7x = 93
3a = 93 - 7x
3) Разрешим данное уравнение относительно a:
a = (93 - 7x) / 3
4) Теперь подставим найденное значение a во второе уравнение:
b - (93 - 7x) / 3 = x
5) Далее, упростим это уравнение:
3b - 93 + 7x = 3x
6) Получаем второе уравнение относительно b:
3b = 3x + 93 - 7x
3b = 93 - 4x
b = (93 - 4x) / 3
7) Наконец, найдем значение c, подставив найденные значения a и b в первое уравнение:
(93 - 7x) / 3 + (93 - 4x) / 3 + c = 93
8) Упростим это уравнение:
(186 - 11x) / 3 + c = 93
(186 - 11x + 3c) / 3 = 93
186 - 11x + 3c = 279 - 93
186 - 11x + 3c = 186
9) Упростим полученное уравнение:
-11x + 3c = 0
11x = 3c
Так как мы получили два уравнения в двух неизвестных (a, b, c и x), решим их методом подстановки.
Подставим второе уравнение в первое:
a = (93 - 7x) / 3
b = (93 - 4x) / 3
7) Заменим a и b в уравнении -11x + 3c = 0:
-11x + 3c = 0
-11((93 - 7x) / 3) + 3c = 0
-(341 - 77x) + 3c = 0
-341 + 77x + 3c = 0
77x + 3c = 341
9) Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
11x = 3c
77x + 3c = 341
10) Решим эту систему методом подстановки:
- Разрешим первое уравнение относительно x:
x = 3c / 11
- Подставим найденное значение x во второе уравнение:
77(3c / 11) + 3c = 341
(231c + 33c) / 11 = 341
264c = 341 * 11
c = 341 * 11 / 264
c = 14.229
- Подставим найденное значение c обратно в первое уравнение:
11x = 3c
11x = 3 * 14.229
11x = 42.687
x = 42.687 / 11
x = 3.881
- Подставим найденные значения x и c в уравнения для a и b:
a = (93 - 7x) / 3
a = (93 - 7 * 3.881) / 3
a = (93 - 27.167) / 3
a = 65.833 / 3
a = 21.945
b = (93 - 4x) / 3
b = (93 - 4 * 3.881) / 3
b = (93 - 15.524) / 3
b = 77.476 / 3
b = 25.825
Таким образом, числа в арифметической прогрессии, сумма которых равна 93, составляют прогрессию: 21.945, 25.825 и 14.229.