Алгебра: Розв яжіть систему рівнянь додавання 3х-у=-1 5х+4у

Розв'яжіть систему рівнянь додавання 3х-у=-1 5х+4у

Показать ответ

Ответ:

ririf

18.04.2022 03:37

Х -- скорость третьего авто...
скорость сближения третьего и второго -- (х-60)
скорость сближения третьего и первого -- (х-80)
(((это по сути разность их скоростей)))
к моменту выезда третьего
второй проехал 60/2 = 30 км --- за счет разности скоростей он должен
наверстать эту разность расстояний)))
время (т), через которое он догонит второго = 30 / (х-60)
к моменту выезда третьего
первый проехал 80/2 = 40 км --- за счет разности скоростей он должен
наверстать эту разность расстояний)))
время (Т), через которое он догонит первого = 40 / (х-80)

Т - т = 5/4 часа (1 час 15 минут)))
40 / (х-80) - 30 / (х-60) = 5/4
4(40(х-60) - 30(х-80)) = 5(х-80)(х-60)
40х = 5х² - 5*140х + 5*4800
х² - 148х + 4800 = 0
D = 4*37*4*37 - 4*4*1200 = 16*169
(x)1;2 = (148 +- 4*13) / 2 = 74 +- 26
x1 = 48 -- не рассматриваем, т.к. скорость третьего авто больше скоростей первых двух, т.е. > 60 км/час
x2 = 100 км/час
ПРОВЕРКА:
за полчаса второй автомобиль проехал 30 км, затем
третий автомобиль выехал и через время (т) произошла встреча
третий путь х*т
второй путь 30+60*т = 60*(т + 1/2)
путь от пункта А до места встречи одинаковый)))
х*т = 60*т + 30
т = 30 / (х-60)
т = 30 / 40 = 3/4 часа -- время, через которое третий догонит второго)))
аналогично рассуждая,
Т = 40 / (х-80) = 40 / 20 = 2 часа -- время, через которое третий догонит первого)))
2 - 3/4 = (8-3)/4 = 5/4 ---разница времен)))

0,0(0 оценок)

Ответ:

нурлес2

12.02.2022 13:59

$\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5|$

Пусть xo - корень этого уравнения, тогда -xo также корень. Проверка:

$\sqrt{(-x_o)^4+(a-5)^4}=|-x_o+a-5|+|-x_o-a+5|$

$\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|-(x_o-a+5)|+|-(x_o+a-5)|$

$\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|x_o-a+5|+|x_o+a-5|$

Получилось тоже самое уравнение. Значит:

x_o=-x_o

Подставим это значение в уравнение:

$\sqrt{(a-5)^4}=|a-5|+|-a+5|$

(a-5)^2=|a-5|+|-(a-5)|

Не торопимся записывать эти значения в ответ. Обратите внимание, что это только претенденты на ответ. Теперь каждое значение нужно аккуратно подставить в изначальное уравнение, и проверить, на количество корней. Те значение. которые будут давать больше 1 корня, мы в ответ записывать не будем(по условию).

a=3

$\sqrt{x^4+16}=|x-2|+|x+2|$

Решаем это уравнение с модулями на промежутках.

$1)x\in(-\infty ;-2]$

$\sqrt{x^4+16}=-x+2-x-2$

$\sqrt{x^4+16}=-2x$

x^4+16=4x^2

$x^2=t;t \geq 0$

t^2-4t+16=0

$2) x\in(-2;2]$

$\sqrt{x^4+16}=-x+2+x+2$

$\sqrt{x^4+16}=4$

x^4+16=16

$3)x\in (2;+\infty)$

$\sqrt{x^4+16}=x-2+x+2$

$\sqrt{x^4+16}=2x$

Заметим, что это ситуация аналогична пункту 2, решений тут нет.

Теперь складываем все полученные корни и того: 1 корень. Значит это значение пойдет в ответ.

a=5

$\sqrt{x^4}=|x|+|x|$

x^2=2|x|

Это значение не подходит, так как тут целых 3 корня.

a=7

$\sqrt{x^4+16}=|x+2|+|x-2|$

Заметим, что это уравнение копия уравнения, при a=3, значит тут будет всего 1 корень, и это значение нм подходит.

ответ: a=3,a=7.
Найдите все значения а при которых уравнение имеет одно решение.