Розв'яжіть систему рівнянь.
{х+у=7
{ х-у=-1

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)

разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400

x^2 = t

t^2 - 41t + 400 = 0

D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81

t12 = (41 +- 9)/2 = 25   16

(t - 16)(t - 25) = 0

обратная замена

(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)

получили "выколотые точки" x = -4  x = 5, в которых функция не определена

y =   (x - 4)(x + 5)  = x^2 - 4x + 5x - 20  = x^2 + x - 20

это парабола

ветви вверх - при x^2 стоит положительное число

вершина параболы y = ax^2 + bx + c  

x(верш) = -b/2a

вершина параболы y = x^2 + x - 20

x(верш) = -b/2a = -1/2

y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4

теперь смотрим прямую y = c

ниже -20 1/4 нет пересечений

одна точка вершина y = - 20 1/4

и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"

х = -4

y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8

x = 5

y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10

итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}

а) х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞)

bв) р∈(-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞)

с) s∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

d) t∈R

e) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

f) а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞)

У последних двух надо решить уравнения, узнать, какие числа обращают в нуль знаменатель и выбросить из допустимых значений. т.к. делить на нуль нельзя.

4) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞); I2cI=4⇒с=±2, значит,

c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

3-Iа/3+2I=0; Iа/3+2I=3; а/3+2=±2; откуда а =-15, а =3, и ответ

а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞), откуда выброшены  точки -15 и 3.

остальные решаются устно. т.е. выбрасываются значения, которые обращают в нуль знаменатель.

d) t∈R, т.к. ни при каких  t  (t ²+36) в нуль не обратишь, это сумма неотрицательного t ² и положительного числа 36, и эта сумма положительна, т.е. допускает любое значение переменной t