Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную достаточно записать в числителе период , а в знаменателе записать стольно девяток, сколько цифр в периоде
Значит
Обозначим данное число через x
x=3,(25) = 3,252525... .(1)
Умножим обе части данного равенства на 100
100x = 325,252525... .(2)
Вычтем почлено из уравнения (2 ) уравнение (1), получим
99x= 322;
x=322:99;
Представим данное число в виде суммы
3,252525...= 3+0,25+0,0025+0,000025+...
Сумма 0,25+0,0025+0,000025+... представляем сумму бесконечной геометрической прогрессии
Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле
Пусть m - часть зарплаты мужа от всего дохода семьи, g - часть зарплаты жены, g - часть зарплаты дочери. Зная, что если если зарплату мужа увеличить в 3 раза, то общий доход равен 2,08, а если сократить доход дочери в 3 раза, то общий доход будет равен 0,96. Получим систему из трёх уравнений: m + d + g = 1 3m + d + g = 2,08 m + 1/3d + g = 0,96
d + g = 1 - m d + g = 2,08 - 3m m + 1/3d + g = 0,96
Приравняем первое и второе уравнения: 1 - m = 2,08 - 3m d + g = 1 - m m + 1/3d + g = 0,96
2,08 - 1 = -m + 2m d + g = 1 - m m + 1/3d + g = 0,96
1,08 = 2m d + g = 1 - m m + 1/3d + g = 0,96
m = 0,54 d + g = 0,46 0,54 + 1/3d + g = 0,96
m = 0,54 g = 0,46 - d g = 0,96 - 0,54 - 1/3d
Приравняем второе и третье уравнения:
m= 0,54 0,46 - d = 0,42 - 1/3d g = 0,46 - d
m = 0,54 0,46 - 0,42 = d - 1/3d g = 0,46 - d
m = 0,54 0,04 = 2/3d g = 0,46 - d
m = 0,54 d = 0,06 g = 0,46 - d
m = 0,54 d = 0,06 g = 0,4
Значит, доход мужа равен 0,54 от общего дохода всей семьи (это равно 54 %).
Объяснение:
3,(25)
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную достаточно записать в числителе период , а в знаменателе записать стольно девяток, сколько цифр в периоде
Значит
Обозначим данное число через x
x=3,(25) = 3,252525... .(1)
Умножим обе части данного равенства на 100
100x = 325,252525... .(2)
Вычтем почлено из уравнения (2 ) уравнение (1), получим
99x= 322;
x=322:99;
Представим данное число в виде суммы
3,252525...= 3+0,25+0,0025+0,000025+...
Сумма 0,25+0,0025+0,000025+... представляем сумму бесконечной геометрической прогрессии
Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле
Тогда
m + d + g = 1
3m + d + g = 2,08
m + 1/3d + g = 0,96
d + g = 1 - m
d + g = 2,08 - 3m
m + 1/3d + g = 0,96
Приравняем первое и второе уравнения:
1 - m = 2,08 - 3m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96
2,08 - 1 = -m + 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96
1,08 = 2m
d + g = 1 - m
m + 1/3d + g = 0,96
m = 0,54
d + g = 0,46
0,54 + 1/3d + g = 0,96
m = 0,54
g = 0,46 - d
g = 0,96 - 0,54 - 1/3d
Приравняем второе и третье уравнения:
m= 0,54
0,46 - d = 0,42 - 1/3d
g = 0,46 - d
m = 0,54
0,46 - 0,42 = d - 1/3d
g = 0,46 - d
m = 0,54
0,04 = 2/3d
g = 0,46 - d
m = 0,54
d = 0,06
g = 0,46 - d
m = 0,54
d = 0,06
g = 0,4
Значит, доход мужа равен 0,54 от общего дохода всей семьи (это равно 54 %).
ответ: 54 %.