Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади (1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
Выбираем гипотезы. H₁- три шара, вынутых из первой корзины белые Н₂- три шара, вынутых из первой корзины черные Н₃- три шара, вынутых из первой корзины :белый и два черных Н₄-три шара, вынутых из первой корзины : два белых и один черный
А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара. р(А/Н₁)=С³₆/С³₁₃=20/286 р(А/Н₂)=С³₃/С³₁₃=1/286 р(А/Н₃)=С³₄/С³₁₃=4/286 р(А/Н₄)=С³₅/С³₁₃=10/286
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
Выбираем гипотезы.
H₁- три шара, вынутых из первой корзины белые
Н₂- три шара, вынутых из первой корзины черные
Н₃- три шара, вынутых из первой корзины :белый и два черных
Н₄-три шара, вынутых из первой корзины : два белых и один черный
р(Н₁)=С³₆/С³₉=20/84
р(Н₂)=С³₃/С³₉=1/84
р(Н₃)=С¹₆С²₃/С³₉=18/84
р(Н₄)=С²₆С¹₃/С³₉=45/84
р(Н₁)+р(Н₂)+р(Н₃)+р(Н₄)=1
Гипотезы выбраны верно.
А-событие, состоящее в том, что из второй урны вынуты три белых шара.
р(А/Н₁)=С³₆/С³₁₃=20/286
р(А/Н₂)=С³₃/С³₁₃=1/286
р(А/Н₃)=С³₄/С³₁₃=4/286
р(А/Н₄)=С³₅/С³₁₃=10/286
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/Н₁)·р(Н₁)+р(А/Н₂)·р(Н₂)+р(А/Н₃)·р(Н₃)+р(А/Н₄)·р(Н₄)=
=(20/286)·(20/84)+(1/286)·(1/84)+(4/286)·(18/84)+(10/286)·(45/84)=
=(400+1+72+450)/(286·84)=923/24024≈0,038