Пусть х см составляет один катет прямоугольного треугольника, а у см - второй катет. Гипотенуза равна: 13²=х²+у². Если один из катетов увеличить на 4 см - х+4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см и составит 13+2=15 см. Гипотенуза равна: 15²=(х+4)²+у² Составим и решим систему уравнений (методом сложения):
Умножим первое уравнение на (-1) и выполним сложение:
2x²-4х+b=0 Это решается по дискриминанту вот формула D = b² - 4ac где а - это то число где x² где b - это то число где x где c - это то число где нет x Подставляем значения под формулу D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b дальше находим x1 и x2 по формуле х1= -b + квадратный корень из дискриминанта делим на 2а х2= -b - квадратный корень из дискриминанта делим на 2а Так же : если дискриминант отрицательный то корней нет если дискриминант равен нулю то корень только один если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня
Если один из катетов увеличить на 4 см - х+4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см и составит 13+2=15 см. Гипотенуза равна: 15²=(х+4)²+у²
Составим и решим систему уравнений (методом сложения):
Умножим первое уравнение на (-1) и выполним сложение:
= (-х² + (х+4)²) + (-у²+у²)= (-169)+225
(х+4)²-х²=56
х²+8х+16-х²=56
8х=56-16
8х=40
х=40:8
х=5 см - первый катет
х²+у²=169
5²+у²=169
25+у²=169
у²=169-25
у²=144
у=±√144
у₁=12
Это решается по дискриминанту
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то число где x
где c - это то число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня