Розв’яжіть задачу за до складання системи рівнянь.
Швидкість моторного човна за течією — 23 км/год, а
проти течії — 17 км/год. Знайдіть власну швидкість
човна і швидкість течії.

ответ: x1=2 ;x2=4

Объяснение:

(x-2)^6+(x-4)^6=64

Вычтем и прибавим удвоенное произведение:

(x-2)^6 -2*(x-2)^3*(x-4)^3 +(x-4)^6 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=6

( (x-2)^3-(x-4)^3 )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64

(  ( (x-2)-(x-4) )*( (x-2)^2 +(x-4)^2 +(x-2)*(x-4) ) )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64 ( формула разность кубов)

т.к (x-2)^2+(x-4)^2= ( (x-2)-(x-4))^2+2*(x-2)*(x-4)= 4+2*(x-2)*(x-4)

4* (  4+3*(x-2)*(x-4) )^2  +2* ( (x-4)*(x-3) )^3=64

Замена : (x-2)*(x-4)=t ( x^2-6x+8=t → (x-3)^2-1=t  → t+1>=0→ t>=-1)

4* (4+3t)^2 +2*t^3=64

2* (4+3t)^2+t^3=32

2*(16+24t+9t^2) +t^3=32

32+48*t+18*t^2+t^3-32=0

t^3+18*t^2+48*t=0

t*(t^2+18t+48)=0

t1=0

t^2+18t+48=0

D/4=81-48=33

t2=-9+√33 < -9+√36=-3<-1 (не подходит)

t3= -9-√33 <-1 (не подходит)

Таким образом единственное решение t=0.

Вернемся к замене:

(x-2)*(x-4)=0

x1=2

x2=4

ответ: x1=2 ;x2=4

1) Как изменяется площадь параллелограмма , если одну пару его противоположных сторон уменьшить на 30% , а другую пару - увеличить на 30 %
Можно без решения , сразу ответ.
Решение
Площадь параллелограмма  определяется по формуле
S =a*b*sin(a)
где а и b стороны параллелограмма
Если сторону а увеличить на 30% то ее длина станет равной 1,3а
a - 100%
x  - 100%+30%
x = 130*a/100 =1,3a
Если сторону b уменьшить на 30% то ее длина станет равной 0,7b
b -100%
y - 100%-30%
y = 70*b/100 =0,7b
Площадь параллелограмма станет равна
S1= 1,3a*0,7b*sin(a) = 0,91absin(a) =0,91S
Поэтому площадь параллелограмма уменьшится на 9%

2) решить уравнение , можно сразу ответ:
1/1+1/1+1/1+1/х=0,2
3 + 1/x =0,2
1/x = -2,8
x = -1/2,8 = -10/28 = -5/14