Розв'яжи систему рівнянь алгебраїчного додавання: {4x+5v=1,5x+7v=5

Відповідь

 - квадратичная функция. График парабола =>
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => 
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
 значение у) на промежутке (-∞;1]; 
убывает (большему значению х соответствует меньшее
 значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)

ответ:

r 2+ 5-

2 x

−1 r

y2 =a

−5 r

рис. 5:

при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при

остальных значениях a одну общую точку.

ответ: a ∈ (−5; −1).

1.12. (егэ) найдите число корней уравнения

6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.

решение.

перепишем уравнение в виде

y 6

2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1

аналогично 1.11 построим на

одном чертеже графики функций

y2 = −n и схематичный график y2 =−n

y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем

производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -

критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x

исследуя знаки производной, нетруд-

но убедиться, что x1 = −3 точка

максимума, а x2 = 1 точка ми-

нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:

ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)

и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).

из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при

−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и

n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.